[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/z5d7n5n4]Cambio de sistema de referencia[/url]. [/color][br][br][color=#BF9000]Comando GeoGebra asociado: Refleja (en un plano)[/color][br][br]Otro tipo de isometría es la [b]reflexión[/b] en un plano que pasa por el origen (0,0,0). Corresponde al caso en el que el determinante de la matriz de cambio M vale -1. La reflexión cambia la orientación.[br][br]Si [b]u[/b] es el vector normal unitario del plano, entonces:[center][math]M=I-2\left(\begin{matrix}u_x\\u_y\\u_z\end{matrix}\right)(u_x,u_y,u_z)=\left(\begin{matrix}1-2u_xu_x\\-2u_xu_y\\-2u_xu_z\end{matrix}\;\;\;\begin{matrix}-2u_yu_x\\1-2u_yu_y\\-2u_yu_z\end{matrix}\;\;\;\begin{matrix}-2u_zu_x\\-2u_zu_y\\1-2u_zu_z\end{matrix}\right)[/math][/center]Observemos algunos caso particulares. Cuando [b]u[/b]=(0,0,1) obtenemos una reflexión en el plano XY:[br][center][math]M_{XY}=\left(\begin{matrix}1\\0\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\1\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\0\\-1\end{matrix}\right)[/math][/center]Cuando [b]u[/b]=(0,1,0) obtenemos una reflexión en el plano XZ:[br][center][math]M_{XZ}=\left(\begin{matrix}1\\0\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\-1\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\0\\1\end{matrix}\right)[/math][/center]Cuando [b]u[/b]=(1,0,0) obtenemos una reflexión en el plano YZ:[br][center][math]M_{YZ}=\left(\begin{matrix}-1\\0\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\1\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\0\\1\end{matrix}\right)[/math][/center]En la construcción, comprueba que la reflexión cambia la orientación. Mueve el punto R para variar el vector normal al plano de simetría. Observa cómo varían los vectores [b]a[/b], [b]b[/b] y [b]c[/b] y el poliedro [color=#0000ff][b]F[/b][/color] al variar la posición de R.

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]