Cómo medir lados y ángulos de un triángulo esférico
En este applet podrás identificar los ángulos horizontal (xi) y vertical (eta) de un punto K en la superficie de una esfera de radio R = 1.
Aquí tenemos un triángulo esférico de lados y ángulos iguales, cuyos vértices descansan en cada uno de los ejes cartesianos y cuyos lados son iguales a 90º. La medida de cada lado es igual al ángulo subtendido por el segmento de círculo que lo contiene.
En este applet puede ver que el lado b es igual a 90º - eta
Ahora añadimos un sistema de ejes cartesianos x'-y'-z', siendo x'=x, y los ejes y' y z' están rotados un ángulo dzeta respecto a los ejes y y z respectivamente. Entonces vemos que c = dzeta.
Aquí se puede apreciar que 90º - xi es el ángulo complementario de xi y que también es el ángulo suplementario de A. Por tanto, A = 180º - (90º - xi) = 90º + xi
En este applet puede apreciar que, si R = 1, z = sen (eta), OL = cos (eta), x = cos (eta) cos (xi), y = cos (eta) sen (xi).
Aquí vemos que OD es la proyección vertical de OC en el plano x'y'. xi' es el ángulo entre el eje x' y el segmento OD. El arco BA es perpendicular al plano x'y' (en rojo) porque este arco está contenido en el plano y'z'. Entonces B = 90º - xi'.
Aquí se puede ver que eta' es el ángulo entre los segmentos OD y OC. Entonces el lado a es igual a 90º - eta'.
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