Problemi di max e min

Lucia Rapella

Table of Contents

  1. Problemi classici
    1. Problema di massimo e minimo (n.00)
    2. Problema di massimo e minimo (n.01)
    3. Problema di massimo e minimo (n.02)
    4. Problema di massimo e minimo (n.03)
  2. Problemi di geometria piana
    1. Problema di massimo e minimo (n.11)
    2. Problema di massimo e minimo (n.12-1°MODO)
    3. Problema di massimo e minimo (n.12-2°MODO)
    4. Problema di massimo e minimo (n.12-3°MODO)
    5. Problema di massimo e minimo (n.13)
    6. Problema di massimo e minimo (n.14 - numerico)
    7. Problema di massimo e minimo (n.14 - parametrico)
  3. Problemi con trigonometria
    1. Problema di massimo e minimo (n.20)
    2. Problema di massimo e minimo (n.21)
  4. Problemi tratti dalla realtà
    1. Problema di massimo e minimo (n.R1)
    2. Problema di massimo e minimo (n.R2)
    3. Problema di massimo e minimo (n.R3)
    4. Problema di massimo e minimo (n.R4)
  5. Problemi di geometria solida
    1. Problema di massimo e minimo (n.S1)
    2. Problema di massimo e minimo (n.S2)
    3. Problema di massimo e minimo (n.S3)
    4. Problema di massimo e minimo (n.S4)
  6. Problemi di geometria analitica
    1. Problema di massimo e minimo (n.G1)
    2. Problema di massimo e minimo (n.G2)
    3. Problema di massimo e minimo (n.G3)
    4. Problema di massimo e minimo (n.G4)
    5. Problema di massimo e minimo (n.G5)

1.

Problemi classici

  • 1. Problema di massimo e minimo (n.00)
  • 2. Problema di massimo e minimo (n.01)
  • 3. Problema di massimo e minimo (n.02)
  • 4. Problema di massimo e minimo (n.03)

1.1.

Problema di massimo e minimo (n.00)

La lunghezza L può essere variata da 0 a 10: il problema rimane della stessa natura.[br]Una volta fissata la lunghezza L, muovi i punti A e B del rettangolo, per visualizzare i rettangoli di perimetro L.[br]Nel grafico è riportata invece la curva che rappresenta l'area al variare della lunghezza del segmento AB.
Per quale valore di AB l'area è massima?[br]A quale figura geometrica corrisponde?
– Lucia Rapella

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Problemi di geometria piana

  • 1. Problema di massimo e minimo (n.11)
  • 2. Problema di massimo e minimo (n.12-1°MODO)
  • 3. Problema di massimo e minimo (n.12-2°MODO)
  • 4. Problema di massimo e minimo (n.12-3°MODO)
  • 5. Problema di massimo e minimo (n.13)
  • 6. Problema di massimo e minimo (n.14 - numerico)
  • 7. Problema di massimo e minimo (n.14 - parametrico)

2.1.

Problema di massimo e minimo (n.11)

Muovi il punto A (oppure il punto B) per osservare tutti i triangoli isosceli inscritti nella circonferenza di raggio r. Muovendo la slider r si nota che il problema è della stessa natura. Nel grafico è riportata invece la curva che rappresenta la somma dei due segmenti AB e CH al variare della lunghezza del segmento OH.

Per quale valore di OH la somma AB+CH è massima? A quale figura geometrica corrisponde?
– Lucia Rapella

2.2.

–

2.3.

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2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

3.

Problemi con trigonometria

  • 1. Problema di massimo e minimo (n.20)
  • 2. Problema di massimo e minimo (n.21)

3.1.

Problema di massimo e minimo (n.20)

Muovi il punto D per osservare tutti i quadrilateri inscritti nella semicirconferenza di raggio r. Muovendo la slider r, che rappresenta il raggio della semicirconferenza, si nota che il problema è della stessa natura. Nel grafico è riportata invece la curva che rappresenta l'area al variare dell'ampiezza dell'angolo [math] \alpha[/math].

Per quale valore di [math] \alpha[/math] l'area è massima? A quale figura geometrica corrisponde?
– Lucia Rapella

3.2.

–

4.

Problemi tratti dalla realtà

  • 1. Problema di massimo e minimo (n.R1)
  • 2. Problema di massimo e minimo (n.R2)
  • 3. Problema di massimo e minimo (n.R3)
  • 4. Problema di massimo e minimo (n.R4)

4.1.

Problema di massimo e minimo (n.R1)

Se una trave subisce la flessione per l’applicazione di una forza al suo estremo libero, la resistenza R alla rottura dipende da a e da b secondo la legge R=kab2 essendo k una costante.[br]Si vuole ricavare da un tronco una trave di sezione rettangolare in modo che R sia massima. Quali valori devono avere a e b ?[br](Si approssima il tronco a un cilindro)
Muovi B per modificare il rettangolo.[br]Muovi A per modificare le misure del cerchio.
– Lucia Rapella

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

5.

Problemi di geometria solida

  • 1. Problema di massimo e minimo (n.S1)
  • 2. Problema di massimo e minimo (n.S2)
  • 3. Problema di massimo e minimo (n.S3)
  • 4. Problema di massimo e minimo (n.S4)

5.1.

Problema di massimo e minimo (n.S1)

Tra tutti i coni inscritti in una sfera di raggio r, determina quello di volume massimo.

Muovi il punto B per modificare il raggio r della sfera. Muovi il punto E per ottenere i possibili coni inscritti in una sfera.
– Lucia Rapella

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

6.

Problemi di geometria analitica

  • 1. Problema di massimo e minimo (n.G1)
  • 2. Problema di massimo e minimo (n.G2)
  • 3. Problema di massimo e minimo (n.G3)
  • 4. Problema di massimo e minimo (n.G4)
  • 5. Problema di massimo e minimo (n.G5)

6.1.

Problema di massimo e minimo (n.G1)

Muovi il punto P e osserva la misura [math]AP^2+BP^2[/math]. Nel grafico è riportata la curva che rappresenta tale misura al variare dell'ascissa del punto P.

Pep quale valore di [math]x_P[/math] tale quantità è minima? Per quale valore è massima?
– Lucia Rapella

6.2.

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6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

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