[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/z5d7n5n4]Cambio de sistema de referencia[/url].[/color][br][br]Antes de continuar con otras funciones, revisemos cómo hemos abordado los casos anteriores. [br][br]Para hallar la expresión de la nueva función polinómica, dado el sistema {O, [b]a[/b], [b]b[/b]}, hemos empleado un método general en la Vista CAS. Pero para invertir el proceso, es decir, averiguar cuál es un cambio de sistema de referencia adecuado a la nueva función polinómica, nos hemos aprovechado de dos particularidades:[br][list][*]Nuestro conocimiento previo de las rectas y parábolas.[/*][*]Los comandos específicos de que dispone GeoGebra para su análisis.[/*][/list]Veamos ahora cómo podemos evitar esas particularidades y seguir un método más general. Explicaremos aquí este método general aplicándolo a un ejemplo concreto ya visto: funciones polinómicas de grado menor que 2 (rectas).[br][br]Sea pues una función polinómica g(x) = A x + B (donde A puede ser cero). Queremos encontrar un sistema de referencia {O, [b]a[/b], [b]b[/b]} que genere esa función a partir de la recta canónica [color=#cc0000]y=0[/color].[br][br][color=#999999]Nota: Usaremos las mayúsculas para los coeficientes para distinguirlos mejor de los elementos de la matriz T.[/color][br][br]Recuerda que, en la Vista Algebraica, habíamos introducido la función multivarible correspondiente a la recta canónica:[color=#cc0000][center]F(x, y) = 0 - y[/center][/color]Ahora, en la Vista CAS, que ya no abandonaremos, introducimos la función multivariable G(x, y) = g(x) - y: [center][color=#999999]Línea 1→ [/color][color=#cc0000]g(x) := A x + B[/color][br][color=#999999]Línea 2→ [/color][color=#cc0000]G(x, y) := g(x) - y[/color][/center]Creamos la matriz de transformación T, pero ahora con literales a[sub]x[/sub], a[sub]y[/sub], b[sub]x[/sub], b[sub]y[/sub], o[sub]x[/sub], o[sub]y[/sub]. Como el resultado de la transformación ha de ser una función, sabemos que [color=#0000ff]b[sub]y[/sub] = 0[/color]. Además, como O ha de ser un punto de la gráfica de y=g(x) (pues la primitiva y=0 pasa por (0,0)), sabemos que [color=#0000ff]o[sub]y[/sub] = g(o[sub]x[/sub])[/color]. Así pues:[center][color=#999999]Línea 3→ [/color][color=#cc0000]T := {{a[sub]x[/sub], 0, o[sub]x[/sub]}, {a[sub]y[/sub], b[sub]y[/sub], g(o[sub]x[/sub][sub])[/sub])}, {0, 0, 1}}[/color][/center][color=#000000]Aplicamos el método ya mostrado para obtener la ecuación resultante:[/color][center][color=#999999]Línea 4→ [/color][color=#cc0000][b]p[/b]:=Inversa(T) (x, y, 1)[/color][color=#999999][br]Línea 5→ [/color][color=#cc0000]Numerador(Simplifica(F((1 ,0, 0) [b]p[/b], (0, 1, 0) [b]p[/b])))[/color][/center]Igualaremos ahora esta ecuación con la ecuación objetivo G(x, y)=0. Para ello, primero restamos G(x, y) a la anterior expresión:[br][center][color=#999999]Línea 6→ [/color][color=#cc0000]$5 - G(x, y)[/color][/center][color=#000000][color=#999999](Nota: $5 significa "resultado de la línea 5".) [/color]Las dos ecuaciones coincidirán cuando todos los coeficientes de esta última expresión sean nulos. Así que solo nos queda distinguir esos coeficientes y ver cuándo se anulan:[br][center][color=#999999]Línea 7→ [/color][color=#000000][color=#cc0000]Coeficientes($6, {y, x})[/color][color=#999999][color=#cc0000][/color][br]Línea 8→ [/color][color=#cc0000]Resuelve($7, {a[sub]x[/sub], a[sub]y[/sub], b[sub]y[/sub], o[sub]x[/sub]})[/color][/color][/center][/color][color=#999999]Nota: Observa que el comando Resuelve no necesita que previamente igualemos las expresiones a cero, ya que lo presupone.[/color][br][br]Analicemos el resultado. Hemos obtenido que: {a[sub]x[/sub] = 1, a[sub]y[/sub] = A, b[sub]y[/sub] = b[sub]y[/sub], o[sub]x[/sub] = o[sub]x[/sub]}. Es decir, el vector [b]a[/b] es (1, A), mientras que b[sub]y[/sub] y o[sub]x[/sub] pueden ser cualesquiera (siempre que O sea un punto de la recta), exactamente lo mismo que habíamos concluido en su momento.

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]