Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Juegos.
Observa las cuatro ruletas de la construcción. Cada una de ellas representa un dado, con sus caras numeradas de una forma peculiar:
- Dado A: 4, 4, 4, 4, 0, 0
- Dado B: 3, 3, 3, 3, 3, 3
- Dado C: 6, 6, 2, 2, 2, 2
- Dado D: 5, 5, 5, 1, 1, 1
Imagina que con estos dados proponemos el siguiente juego: cada uno elige un dado y en cada tirada ganará el que saque el número mayor. Imagina que eliges el D: entonces yo elegiré el C.
Después de realizar varias tiradas de prueba, seguramente verás que yo gano más veces que tú. Así que decides cambiar de dado, y eliges el C. Ahora yo elijo el B. Volvemos a probar varias tiradas, y otra vez salgo ganando yo. Así que cambias tu dado y eliges el B. Entonces yo elegiré el A. Y vuelve a pasar lo mismo.
Al cabo de todas estas tiradas, habrás llegado a la conclusión de que el dado A es el mejor. Así que decides elegir el A. Bueno, ahora yo elijo el D... ¡y vuelvo a ganar la mayoría de las tiradas!
Te lo creas o no, elijas el que elijas, yo siempre tendré más probabilidad de ganar que tú. Es más, la probabilidad teórica dice que, de media, yo debería ganar a la larga el doble de tiradas que tú. Esto sucede porque la relación "tener mayor probabilidad de sacar un número mayor" no es una relación transitiva. De media, A gana a B el doble de veces, lo mismo que B a C, que C a D y que D a A.
Se pueden crear muchos conjuntos de dados diferentes que muestran esta "no transitividad". El que aquí aparece con cuatro dados se conoce como "los dados de Efron" porque fue ideado por el matemático estadounidense Bradley Efron.
Por otro lado, es fácil evitar que los números se repitan: basta ordenarlos todos (0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, etc.) y cambiar cada uno por el orden que ocupa en esa lista (1, 2, 3, 4, 5, etc.). Se obtienen así los dados llamados de Quimby, porque parece ser que el primero en publicarlos fue el físico estadounidense Shirley L. Quimby. Cambiar entre los dados de Efron y los de Quimby no altera la probabilidad de cada dado ni ninguno de los resultados, pues solo cambian "las cifras que vemos", no la relación de orden entre ellas.
Para que veas que el ordenador no hace trampa, en vez de jugar tú contra mí, vamos a tirar los cuatro dados a la vez y anotaremos después de cada tirada cuál ganó de las parejas A-B, B-C, C-D y D-A. Así podrás comprobar que, a la larga, A ganará a B, B a C, C a D y D a A.