[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/qg2gkkat]Música y Matemáticas[/url].[/color][br][br][b]El reloj musical[/b][br][br]Las congruencias módulo 12 que recoge la tabla anterior tal vez resulten familiares. Es el mismo tipo de congruencia que aplicamos al declarar que las 19 horas son las 7 de la tarde. Cada semitono reemplaza a cada hora:[center]19 (mod12) = 7[/center]

El compositor polaco Chopin describió la fuga como [i]lógica pura[/i]. Era un gran admirador de la obra de Bach. Siguiendo sus pasos, aplicó el principio del contraste, alternando los modos mayor y menor, en su obra [i]24 preludios[/i] (op. 28). Las tonalidades de estos preludios de Chopin siguen el orden:[br][center][b]Do mayor[/b], [b]La menor[/b], Sol mayor, Mi menor, Re mayor...[/center]¿Qué orden es éste?

Podemos disponer estas 24 tonalidades en un reloj. La parte externa indica el modo mayor y la interna el modo menor. Así expuesto, se ve claramente que Chopin sigue [i]el ciclo de quintas[/i]. Es decir, cada nueva tonalidad está 7 semitonos más arriba que la tonalidad anterior del mismo modo. Matemáticamente, esto equivale a [b]sumar 7 (módulo 12)[/b] en sentido horario: