[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/nfjy7ug4]El dominio del Tiempo[/url].[/color][br][br]Esta animación simula el movimiento de una masa en un [i]plano inclinado[/i] [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Plano_inclinado][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url] [b]en tiempo real[/b], despreciando el rozamiento. La animación [b]no hace uso de fórmulas[/b] (ni trigonometría ni ecuaciones ni cálculo diferencial), solo realiza las variaciones necesarias en los vectores que dirigen el movimiento.[br][br]Una masa, representada por el punto azul [color=#0000ff]M[/color], se encuentra en un plano inclinado (que incluye la distancia del centro de masas al plano). La animación varía en cada instante tanto el vector velocidad [b][color=#cc0000]v[/color][/b] (en rojo) como la posición [color=#0000ff]M[/color] de la masa, debido a la acción de la grave[color=#333333]dad, cuya [/color]aceleración [color=#333333]constante está representada por el vector [/color][b][color=#6aa84f]g[/color][/b] ([color=#333333]en línea verde discontinua[/color]). [br][br]El vector [b][color=#6aa84f]g[/color][/b] se puede descomponer como suma de dos: uno paralelo al plano inclinado (en verde, [color=#6aa84f][b]gt[/b][/color]) y otro perpendicular a él. Este otro vector no interviene en el movimiento porque su efecto queda anulado por la resistencia de la rampa, siguiendo el [i]principio de acción y reacción[/i] (tercera ley de Newton). Observa en el esquema que el triángulo rectángulo de hipotenusa |[b][color=#6aa84f]g[/color][/b]| y cateto |[b][color=#6aa84f]gt[/color][/b]| es semejante al de hipotenusa [i]c[/i] y cateto [i]b[/i]. Así que |[b][color=#6aa84f]g[/color][/b]|/|[color=#6aa84f][b]gt[/b][/color]| = [i]c[/i]/[i]b[/i].[br][br]Adecuamos el guion del deslizador [b]anima[/b]:[br][br] Valor([b][color=#cc0000]v[/color][/b], [b][color=#cc0000]v[/color][/b] + [i]dt[/i] [color=#6aa84f][b]gt[/b][/color])[br] [br]Es decir, cada vez que pasa una cantidad de tiempo [i]dt[/i] muy pequeña, por definición de aceleración, la velocidad aumenta [i]dt [/i][color=#6aa84f][b]gt[/b][/color].[br][br][img]https://www.geogebra.org/resource/becqbkky/w3o5TXunZ9j6slRA/material-becqbkky.png[/img][br][br]Puedes variar las posiciones de A y B. Tras minuciosas observaciones, Galileo descubrió que el tiempo del recorrido de la masa en el plano inclinado es el mismo que el de caída libre (sea [i]t[/i][sub]0[/sub]) por el factor de proporción entre las distancias recorridas. En [url=https://www.geogebra.es/pm/mp4/evideo500045.wmv]este video[/url], en inglés (procede, al igual que la imagen, de la visita virtual al [b]museo de Galileo, en Florencia[/b]), puedes ver una reconstrucción de ese experimiento.[br][list][*][color=#999999]Nota: Esto es así porque, en cada instante, la velocidad de caída es la misma en ambos movimientos (esta velocidad solo depende de la altura: la masa del plano inclinado tarda más que en caída libre, pero también recorre más), así que |[/color][color=#6aa84f][b]gt[/b][/color][color=#999999]| t = |[/color][color=#6aa84f][b]g[/b][/color][color=#999999]| [i]t[/i][sub]0[/sub], es decir, t = |[/color][color=#6aa84f][b]g[/b][/color][color=#999999]|/|[/color][color=#6aa84f][b]gt[/b][/color][color=#999999]| [i]t[/i][sub]0[/sub] = [i]c[/i]/[i]b[/i] [i]t[/i][sub]0[/sub]. [br][br]Habíamos visto en la [url=https://www.geogebra.org/m/nfjy7ug4#material/c2e9twmv]caída libre[/url] que el espacio que descendía era igual |[/color][color=#6aa84f][b][b]g[/b][/b][/color][color=#999999]|/2 [i]t[/i][sub]0[/sub][sup]2[/sup], siendo [i]t[/i][sub]0[/sub] el tiempo de descenso. [br]Por tanto, si la masa cayese libremente desde A, recorrería [i]b[/i] = |[/color][color=#6aa84f][b]g[/b][/color][color=#999999]|/2 [i]t[/i][sub]0[/sub][sup]2[/sup]. Es decir, el tiempo de caída libre sería [math]t_0=\sqrt{\frac{2b}{\left|g\right|}}[/math]. [br]Como siguiendo el plano inclinado recorre [i]c[/i] en vez de [i]b[/i], hay que multiplicar por el factor [i]c[/i]/[i]b[/i], así que el tiempo de recorrido será de: [math]t=c\sqrt{\frac{2}{b\left|g\right|}}[/math].[/color][/*][/list]

[b]GUION DEL DESLIZADOR anima[/b][br][br][color=#cc0000]# Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt[/color][br][color=#999999]Valor(tt, t1(1))[br]Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))[br]Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) [color=#999999]−[/color] tt)/1000)[/color][br][br][color=#cc0000]# Mueve M[/color][br][color=#999999]Valor(v, v + dt gt)[/color][br][color=#0000ff]Valor(M, Si(y(M + dt v)≥0, M + dt v, B))[br][/color][color=#999999]IniciaAnimación(anima, y(M) > 0)[br][br][br][br][color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color][/color]