[list][*]Thema: Integral- und Differentialrechnung, Parameterkurve[/*][*]12. Schulstufe, Mathematik[/*][*]Dauer: 50 - 65 Minuten [/*][*]SchülerInnenmaterial: [url=https://ggbm.at/zGBbEHrQ]GeoGebra Buch[/url], [url=https://www.geogebra.org/m/hzfvpavq]Bastel-Anleitung (pdf)[/url], [url=https://www.geogebra.org/m/yw8srmep]Lösungen (pdf)[/url][/*][*]Spezielle Materialien: Toilettenpapierrolle, Klebestreifen, Schere, Papier[/*][/list][br]In dieser Unterrichtssequenz versuchen die SchülerInnen in Partnerarbeit anwendungsbezogene Aufgaben zum Thema Integral- und Differentialrechnung zu lösen. Dabei sollen sie verschiedene Berechnungen an einer dreidimensionalen Kurve, die ein Geländer einer Wendeltreppe darstellt, durchführen. In einer zusätzlichen Forschungsaufgabe sollen sie versuchen, den dargestellten Sachverhalt mit diversen Utensilien nachzustellen und Fragen zu diesem beantworten.

Die SchülerInnen wissen ...[br][list][*]... wie man eine Funktion differenziert.[/*][*]... wie man eine Funktion (mit Hilfe von Technologie) integriert.[/*][*]... wie man ein bestimmtes Integral löst.[/*][*]... wie eine Parameterkurve definiert ist.[/*][/list]

Die SchülerInnen können ...[br][list][*]... Anwendungsbezogene Aufgaben zu Integral- und Differentialrechnung lösen.[/*][*]... Längen von Parameterkurven berechnen.[/*][*]... ihre Problemlösefähigkeit vertiefen.[/*][/list]

[i]Zur Durchführung dieser Unterrichtssequenz wird ein CAS-Programm zum Lösen der Integrale empfohlen. Sollten nicht genug Computer/Laptops/Tablets/Handys zur Verfügung stehen können die Aufgaben auch ohne Technologie gelöst werden. Dies erhöht aber den Grad der Komplexität, wodurch andere Zeitangaben als die angegebenen gewählt werden müssen.[/i][br][br][b]Einführung (5 min)[/b][br][br]Zuerst wird der Ablauf der Unterrichtssequenz gemeinsam besprochen und die SchülerInnen erhalten den Link zum GeoGebra Buch. Das Thema der Aufgabenstellungen - der Bau einer Wendeltreppe mit Glasgeländern - wird erklärt. Dabei kann auch auf die Firma WENNA GLAS eingegangen und über gebogenes Glas gesprochen werden (siehe [url=https://www.geogebra.org/m/zGBbEHrQ#material/ctcpPYbW][i]Einführung[/i][/url]).[br][br][b]Aktivität 1 (15 - 20 min)[/b][br][br]Die SchülerInnen arbeiten in Partnerarbeit am ersten Arbeitsblatt:[i] [url=https://www.geogebra.org/m/zGBbEHrQ#material/GTADycxT]Wendeltreppe[/url][/i]. Dabei sollen sie den Flächeninhalt einer gegebenen Parameterkurve, die ein Glasgeländer in Form einer Schraubenlinie beschreibt, berechnen. Zur Lösung benötigen die SchülerInnen die Integral- und Differentialrechnung. Als Hilfestellung ist das Integral zur Berechnung der Länge einer Parameterkurve gegeben. Zur Visualisierung des Sachverhalts wird ein GeoGebra Applet verwendet.

Im Applet können sie verschiedene Parameter (Ganghöhe, Radius der Treppe, Breite der Treppe und Stufenanzahl) ändern und beobachten, wie sich die 3D-Grafik entsprechend ihrer Eingaben verändert.[br][br]In einer Zusatzaufgabe soll berechnet werden, wie viele Stufen von bestimmter Höhe bei einer vorgegebenen Ganghöhe der Treppe benötigt werden.[br][br][b]Aktivität 2 - Hands On! (20 - 25 min)[/b][br][br]Die SchülerInnen basteln in dieser Aktivität ein Modell des Außengeländers. Dazu benötigen sie:[br]leere Klopapierrolle, Klebestreifen, Papier, Stift, Geodreieck und Schere.[br]Sie sollen bei dieser Aufgabe erforschen, ob die Ganghöhe einen Einfluss auf den Flächeninhalt des Treppengeländers hat und eine mögliche Begründung dafür finden. Eine bebilderte [url=https://www.geogebra.org/m/zGBbEHrQ#material/JMpRpnnz][i]Anleitung[/i][/url] ist im GeoGebra Buch enthalten. Diese kann aber auch in ausgedruckter Version ([url=https://www.geogebra.org/m/hzfvpavq]Bastelanleitung (pdf)[/url]) den SchülerInnen zur Verfügung gestellt werden.[br][br][b]Aktivität 3 (10 - 15 min)[/b][br][br]Die SchülerInnen bearbeiten eine der beiden Aufgaben aus Kapitel 2 des GeoGebra Buches. Dabei handelt es sich um komplexere Aufgabenstellungen, bei denen weitere Faktoren in der Parameterkurve berücksichtigt werden. In beiden Aufgaben handelt es sich jeweils um eine Spirallinie. In[i] [url=https://www.geogebra.org/m/zGBbEHrQ#material/Ba2yDUz5]Aufgabe 1[/url][/i] wird der Radius der Kurve mit zunehmender Ganghöhe größer, in [url=https://www.geogebra.org/m/zGBbEHrQ#material/dW2xBABE][i]Aufgabe 2[/i][/url] ändert sich der Radius der äußeren Kurve schneller als jener der inneren Kurve.[br][br]Die SchülerInnen sollen die Länge des inneren bzw. äußeren Handlaufs berechnen und dann vergleichen wie sich unter diesen Faktoren die Fläche des Glasgeländers im Gegensatz zu jenem aus dem Beispiel in Kapitel 1 ändert.[br][br]Zur Visualisierung werden wieder GeoGebra Applets verwendet, bei denen ähnlich zum vorigen Applet die verschiedenen Parameter variiert werden können.[br][br][b]Sicherung[br][br][/b]Die Ergebnisse werden von den SchülerInnen schriftlich festgehalten und gemeinsam besprochen. Über die Ergebnisse der Forschungsaufgabe (Hands on! Bastle und entdecke) kann im Plenum diskutiert werden.[br][br][i]Hinweis:[/i] Wenn das Buch über eine GeoGebra Gruppe mit den SchülerInnen geteilt wird, dann werden die Änderungen der SchülerInnen gespeichert.[br]

[b]Während der Unterrichtssequenz[/b][br][list][*]Eigenkontrolle der SchülerInnen durch Vergleichen mit Lösungsblättern[/*][/list][br][b]Nach der Unterrichtssequenz[/b][br][list][*]Evtl. Kontrolle der schriftlich festgehaltenen Ergebnisse durch die Lehrkraft[/*][/list]

[list][*]SchülerInnenmaterial GeoGebra Buch ([url=https://ggbm.at/zGBbEHrQ]https://ggbm.at/zGBbEHrQ[/url])[/*][*][url=https://www.geogebra.org/m/hzfvpavq]Bastelanleitung (pdf)[/url][/*][*][url=https://www.geogebra.org/m/yw8srmep]Lösungen (pdf)[/url][/*][/list][br][size=150]Ähnliche Materialien[/size][br][br][list][*]Unterrichtsplanung: [url=https://www.geogebra.org/m/FmgRUvuR]Kaffeeterrasse[/url][/*][/list]