En muchas ocasiones, el método de barrido de Mamikon no visualiza directamente el área entre la gráfica de una función y el [b][color=#b45f06]EjeX[/color][/b], pero algunas veces todavía puede emplearse con algún pequeño rodeo.[br][br]En esta construcción, la gráfica verde corresponde a la función exponencial, [math]f(x)=e^x.[/math] Si tomamos un punto P de ella, de abscisa [math]x_0[/math], y trazamos la tangente, crearemos un triángulo bajo ella. En el caso de esta función (y solo en este caso y en el de [math]e^{-x}[/math]), la base de ese triángulo mide siempre 1, no importa el punto P que elijamos. [br][br][img]https://www.geogebra.org/resource/kbjjembp/jqnANfyV3iERALhs/material-kbjjembp.png[/img] Compruébalo moviendo el punto azul. ¿Sabrías explicar por qué?[br][br][img]https://www.geogebra.org/resource/p2jz68bq/9hBMlL6cDWZ99pJE/material-p2jz68bq.png[/img]Ese segmento, entre [math](x_0,0)[/math] y el punto de corte de la recta tangente en P con el [color=#b45f06][b]EjeX[/b][/color], recibe el nombre de [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Subtangent][i]subtangente[/i][/url]. Su longitud viene dada por el valor absoluto del cociente entre la función y su derivada.[br][br]El área del triángulo es entonces y(P)/2. La construcción muestra, trazando tangentes a la curva al estilo Mamikon, que el área bajo la curva a la izquierda del triángulo es idéntica al área de este triángulo. Por tanto, el área total bajo la curva hasta el punto P es y(P). Es decir, [math]e^{x_0}[/math]. Conclusión: el valor del área bajo la curva [math]e^x[/math] (la [i][url=https://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3n]integral[/url][/i]), desde [math]-\infty[/math]hasta [math]x_0[/math] es el que toma la propia función [math]e^x[/math] en [math]x_0[/math].

[color=#38761d][color=#38761d][color=#38761d][img]https://www.geogebra.org/resource/th7bfy4d/L6zFWgbKuGKIITlK/material-th7bfy4d.png[/img] [/color][/color]Puedes descargar la construcción [url=https://www.geogebra.org/material/download/format/file/id/bq62kvzb]directamente aquí[/url].[/color]