[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/qg2gkkat]Música y Matemáticas[/url].[/color][br][br][b]El problema de la cuerda vibrante se resiste[/b][br][br]La causa de la confusión entre estos genios estriba en que los matemáticos de esta época concebían una función a modo de polinomio, es decir, lo que hoy llamamos [i]función analítica[/i]. ¡Pero un polinomio queda perfectamente determinado para todos los valores una vez que se conocen sus valores en un intervalo por pequeño que sea![br][br]Para ellos, el estado de vibración de una parte de la cuerda debería determinar la vibración de la cuerda entera.[br][br][b]Fourier[/b][br][br]Fourier fue discípulo de Lagrange, Monge y Laplace. En su [i]Teoría analítica del calor[/i] recurre a series trigonométricas para modelizar ciertos comportamientos evolutivos. Estas [i]series [/i]permiten resolver, por fin, el problema de la cuerda vibrante, al servir de puente entre las sinusoidales de Taylor y las funciones generales de d’Alembert.

La gran diferencia entre la serie trigonométrica de Fourier y otras series, como la serie de potencias de Taylor, reside en que estas últimas representan una función analítica: toda ella está determinada por su comportamiento en cualquier pequeño intervalo. La serie de Fourier puede representar a una función mucho más general (como en el siguiente ejemplo) y tiene un carácter local: el valor de la serie en un entorno no contiene ninguna información sobre el valor de la serie en otro entorno disjunto del anterior.