Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Mercator. Los paralelos y los meridianos se cruzan y forman "cuadriláteros esféricos" en la superficie de la Tierra. Seguimos un rastro (loxodromia) que forma un ángulo de 45° con el ecuador y observamos los cuadriláteros por los que pasa. Como los paralelos están todos a la misma distancia entre sí, esto implica que todos los cuadriláteros tienen la misma altura. Pero cuanto más nos alejamos del ecuador, estos cuadriláteros se vuelven más estrechos a medida que los meridianos se acercan.

Simulamos (en 2D) la trayectoria a través de los cuadriláteros. Todos los cuadriláteros tienen la misma altura, pero a medida que aumentan las latitudes se vuelven cada vez más estrechos. En la simulación, una trayectoria de 45° en relación con el ecuador forma una línea recta con un ángulo de 45° respecto al eje horizontal. Pero, ¿cómo es posible dibujar los meridianos que se acercan? Es mucho más fácil utilizar un sistema de coordenadas ortonormal. Mueve el deslizador y observa qué sucede.

Al realizar una proyección cilíndrica con:

• distancias horizontalmente fieles en el ecuador
• distancias verticalmente verdaderas en los meridianos

obtienes el mapa de abajo. Cuando los cuadriláteros se estiran horizontalmente, la ruta deja de ser una línea recta para convertirse en una curva. Al planificar los cruces oceánicos, los navegantes querían mapas prácticos, es decir, una dirección constante de la brújula (rumbo) debe corresponder a una línea recta en el mapa. El reto para Mercator era diseñar un mapa del mundo y responder a la pregunta "¿Cómo combinar meridianos y paralelos en un mapa y tener líneas rectas para rumbos de la brújula?"