[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/z5d7n5n4]Cambio de sistema de referencia[/url].[/color][br][br]A lo largo de este libro, representaremos cada [b]vector como matriz columna[/b] (en vez de matriz fila). Esta notación coincide con la que usa por defecto GeoGebra, tanto para los vectores en sí como para la construcción de la matriz de transformación afín T que usaremos. Una notación alternativa, con vectores fila, es igualmente posible: basta transponer todas las matrices y permutar todos los productos de matrices en este libro. Ahora bien, en este caso no se podría usar directamente el comando [color=#cc0000]AplicaMatriz[/color] de GeoGebra.[br][br]Además, cometeremos un abuso de notación y un abuso de lenguaje. Entendemos justificados (y, por otra parte, habituales) tales abusos en aras de una simplificación de la exposición.[br][br]Sea P un punto del plano, de coordenadas p[sub]x[/sub] y p[sub]y[/sub]. Realizaremos un abuso de la notación cuando denotemos por P tanto al punto del plano [math]\left(p_x,p_y\right)[/math] como a su vector de posición [b]p[/b]=[math]\left(\begin{matrix}p_x\\p_y\end{matrix}\right)[/math] y como al vector de coordenadas homogéneas[math]\left(\begin{matrix}p_x\\p_y\\1\end{matrix}\right)[/math]. A la vez, estaremos realizando un abuso de lenguaje cuando llamemos "punto" a cualquiera de los dos vectores anteriores (si bien el término "punto" podría interpretarse, en el último caso, como "punto proyectivo").[br][br]Tales abusos, que simplifican notablemente la exposición, no deberían llevar a la confusión si se observa [color=#cc0000]el contexto[/color] en el que se producen.[br][br]Concretando: más adelante, denominaremos M a cierta matriz 2x2 y T a cierta matriz 3x3 (ampliada a partir de M). Así, el producto de matrices M P (dimensiones 2x2 por 2x1) solo tiene sentido si interpretamos P como su vector de posición [b]p[/b], mientras que el producto T P (dimensiones 3x3 por 3x1) solo puede realizarse si interpretamos que en este caso la notación P alude al vector de coordenadas homogéneas correspondiente a [b]p[/b].[br][br]GeoGebra admite directamente el primer abuso: si en la Barra de Entrada escribimos P' = M P, no tiene inconveniente en "entender" que, para poder realizar ese producto, P ha de referirse a una matriz 2x1, es decir, a un vector columna. Tampoco suele tener problemas en admitir el segundo abuso: si escribimos P' = T P [i]puede adivinar[/i] (aunque no siempre) que ahora estamos trabajando con coordenadas homogéneas.[br][br]De hecho, GeoGebra dispone de un comando específico para realizar correctamente estas interpretaciones de los productos M P y T P en cualquier circunstancia. Se trata del comando [color=#cc0000]AplicaMatriz[/color]: AplicaMatriz(M, P) y AplicaMatriz(T, P), que se puede aplicar tanto a puntos como a imágenes.[br][br]Finalmente, para evitar frecuentes perífrasis innecesarias, emplearemos ciertos abusos habituales en los textos divulgativos que no emplean una rigidez formal, como por ejemplo aludir a una función f mediante su imagen y=f(x) o su gráfica.

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]