[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/z5d7n5n4]Cambio de sistema de referencia[/url]. Una exposición específica de las isometrías, desde el punto de vista geométrico, puede verse en el libro [url=https://www.geogebra.org/m/mnvrwheq]Isometrías[/url].[/color][br][br][color=#BF9000]Comando GeoGebra asociado: Refleja (en un punto)[/color][br][br]Cuando componemos una reflexión en el eje X con otra en el eje Y (en este caso, da igual en que orden), obtenemos una [b]simetría central[/b], con centro en el centro de coordenadas (0,0):[br][br][center][math]M_{YX}=M_Y\;M_X=\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\begin{matrix}\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\begin{matrix}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\begin{matrix}\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\begin{matrix}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\begin{matrix}\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\begin{matrix}\end{matrix}\right)=-I[/math][/center]En ella, la imagen de cada punto tiene todas sus coordenadas con su signo opuesto. Si hacemos un giro de 180º obtenemos el mismo resultado:[center][math]M_{180º}=\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\;\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\begin{matrix}\end{matrix}\right)[/math][/center][color=#999999]Nota: Como veremos más adelante, en el espacio tridimensional una simetría central no corresponde a un giro. Esto se debe a una [b]cuestión de paridad[/b]: en el plano hay dos ejes cartesianos de reflexión (X, Y), por lo que un número par de reflexiones no invierte la orientación y puede equivaler a un giro, como hemos visto; pero en el espacio hay tres planos cartesianos de reflexión (XY, XZ, YZ), por lo que un número impar de reflexiones invierte la orientación y no puede equivaler a un giro.[/color][br][br]En la construcción, observa cómo varían los vectores [b]a[/b] y [b]b[/b]. Con la casilla Rastro activada, mueve el punto P para dibujar con él una figura. También puedes activar la casilla Imagen para girar la letra [color=#0000ff][b]F[/b][/color].[br]

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]