[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/z5d7n5n4]Cambio de sistema de referencia[/url].[/color][br][br][color=#BF9000]Comando GeoGebra asociado: Cónica[/color][br][br]No todas las ecuaciones cuadráticas o cónicas ("secciones del cono"), es decir, las ecuaciones de la forma [color=#cc0000]Ax[sup]2[/sup] + By[sup]2[/sup]+ Cxy + Dx + Ey +F = 0[/color], corresponden a elipses, parábolas o hipérbolas. Algunas ecuaciones cuadráticas corresponden a cónicas degeneradas (con perdón). Cuando una cónica degenera, se deben reinterpretar los vectores [b]a[/b] y [b]b[/b] de la matriz de cambio de base.[br][br]Estos son los casos posibles y sus correspondientes curvas canónicas:[br][list][*]Círculo de radio cero (elipse que degenera en su centro, intersección de dos rectas complejas): [color=#cc0000]x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = 0[/color][/*][*][color=#000000]Elipse compleja: [/color][color=#cc0000]x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] + 1 = 0[/color][/*][*][color=#000000]Hipérbola que degenera en sus dos asíntotas, con bisectrices de direcciones [b]a[/b] y [b]b[/b]: [/color][color=#cc0000]x[sup]2[/sup] - y[sup]2[/sup] = 0[/color][/*][*][color=#000000]Parábola que degenera en dos rectas paralelas de dirección [b]b[/b], distanciadas 2|[b]a[/b]|: [/color][color=#cc0000]x[sup]2[/sup] - 1 = 0[/color][/*][*][color=#000000]Parábola que degenera en dos rectas coincidentes de dirección [b]b[/b]: [/color][color=#cc0000]x[sup]2[/sup] = 0[/color][/*][*][color=#000000]Parábola degenera en dos rectas complejas paralelas: [/color][color=#cc0000]x[sup]2[/sup] + 1 = 0[/color][/*][/list]

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]