[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/qg2gkkat]Música y Matemáticas[/url].[/color][br][br]Ahora, una veloz doble traslación.[br][br][color=#cc0000]Doble traslación ([i]transporte[/i])[/color] en el Estudio No. 12 en Do menor, de Chopin (pulsa sobre la partitura para oírla):

Pasemos a una exquisita homotecia en la duración.[br][br][color=#cc0000]Homotecia en la duración[/color] en la Sonata para piano Op. 90, de Beethoven (pulsa sobre la partitura para oírla):

Para finalizar, en el siguiente ejemplo podemos ver parte de un pasaje de la sonata [i]Hammerklavier[/i] de Beethoven (sonata cuya buena ejecución continúa siendo un reto incluso para un virtuoso), concretamente los compases comprendidos entre el 16 y el 22. No habría nada especialmente extraordinario en ellos, si no fuera porque todos, excepto uno (en rojo) se vuelven a repetir exactamente al revés (reflexión desplazada), nota por nota, nada menos que ¡132 compases más adelante! Es evidente que, en este caso, Beethoven era muy consciente de la aplicación de esta transformación geométrica.[br][br][color=#cc0000]Reflexión desplazada ([i]retrógrada[/i])[/color] en la Sonata No. 29 Hammerklavier en Si bemol mayor, de Beethoven (1818). Estos son los compases 16 a 21 (pulsa sobre la partitura para oírla):

[color=#cc0000]Y 132 compases más adelante[/color] (pulsa sobre la partitura para oírla):

En el próximo artículo podremos ver y oír más ejemplos de transformaciones geométricas en la música en las que se evidenciará, como en el ejemplo anterior, el uso consciente de las simetrías.