[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/u8gFwdZP]Juegos[/url].[/color][br][br]Este juego parte de 13 monedas dispuestas en círculo. [b]Cada jugador, en su turno, debe retirar o bien una moneda o bien dos monedas consecutivas.[/b][br][br]Hay dos versiones, denominadas "normal" y "misère". En la normal, gana el jugador que coge la última moneda. En la misère, pierde el que se lleva la última. [br][br]En la siguiente construcción, también puedes optar por una versión en donde el número máximo de monedas a retirar en cada turno sea 3 en vez de 2, pero las monedas a retirar siempre han de ser adyacentes, sin huecos entre ellas.[br][br]Sea cual sea la versión que elijas, [b]el segundo jugador puede ganar siempre[/b], siguiendo una sencilla estrategia basada en la simetría. ¿Sabrías encontrarla?[br][br]Para retirar monedas, pulsa primero en el número de monedas a retirar y después en la moneda. Si eliges retirar más de una, se retirarán las monedas consecutivas a la que elijas, siguiendo el sentido antihorario (señalado por las flechas).[br][br][list][*]Este juego se puede generalizar a n montones de monedas (ahora cada montón puede tener más de una moneda), dispuestas en círculo, de las que se pueden elegir hasta k montones para retirar monedas. Este juego generalizado se denomina en inglés "circular nim" y se representa como CN(n, k). La estrategia para ganar en él es mucho más complicada y se basa en una adaptación de [url=https://www.geogebra.org/m/xfnvruyk]la estrategia del nim[/url]. El Nim es el caso particular CN(n, 1).[br][/*][/list]

Como hemos visto, en la versión más simple del Nim circular se pueden retirar 1 o 2 monedas. En la siguiente construcción, vemos esta misma versión "camuflada" mediante el procedimiento de reordenar la colocación de las monedas, de modo que ya no quede tan claro visualmente cuando dos monedas son o no son vecinas (puedes ver la disposición original activando la casilla "Ver orden").[br][br]Como antes, puedes retirar 1 o 2 monedas en cada turno; pero, en el caso de retirar 2, han de estar conectadas por un segmento. Si eliges retirar 1, pulsa sobre la moneda. Si eliges retirar 2, pulsa sobre el segmento que las une.[br][br]Ya que este juego es equivalente al anterior, de nuevo [b]el segundo jugador puede ganar siempre[/b], siguiendo una estrategia basada en la simetría. ¿Sabrías encontrarla?

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]