Table of Contents

1. Portada y enlaces
   1. Portada
   2. Enlaces a los autores
   3. Otros enlaces: Cristóbal Vila
   4. Otros enlaces: Dimensiones
2. GEOMETRÍA DINÁMICA
   1. Enlaces de GEOMETRÍA DINÁMICA
3. Elementos básicos
   1. La necesidad de medir
   2. Ángulos del triángulo
   3. Ángulos del cuadrilátero
   4. Ángulos del pentágono
   5. Ángulos de un polígono
   6. Anillos olímpicos
   7. Reloj
   8. Ángulos en la circunferencia
   9. Longitud de la circunferencia
   10. Ángulos en la semicircunferencia
4. Triángulos
   1. Mediatrices y circuncentro
   2. Medianas y baricentro
   3. Recta de Euler
   4. Bisectrices e incentro
   5. Alturas y ortocentro
   6. Punto de Fermat
5. Áreas
   1. Área del rectángulo
   2. Área del cuadrado
   3. Área del rombo
   4. Área del romboide
   5. Área del triángulo
   6. Área del círculo
   7. Área del trapecio
   8. Área del octógono
   9. Área del hexágono
   10. Área del pentágono
   11. Teorema isoperimétrico
6. Tales y Pitágoras
   1. Mirándote en el espejo
   2. Cine
   3. Test: semejanza
   4. Demostración tradicional
   5. Demostración puzzle
   6. Demostración de Bhaskara
   7. Otra demostración más
   8. Horizonte Tierra
7. Disecciones
   1. Cuadratura del triángulo
   2. Cuadratura del octógono
   3. Cuadratura del dodecágono
   4. Cuadratura del hexágono
   5. Del hexágono al triángulo
   6. Entre pentágonos
   7. Entre octógonos
   8. Entre dodecágonos
   9. Empaquetamiento de cuadrados
8. Simetrías
   1. Traslación
   2. Simetría axial
   3. Rotación o giro
   4. Simetría central
   5. Homotecia
   6. Ejes de simetría
   7. Simetría de giro
   8. Composición de traslaciones
   9. Composición de dos simetrías axiales
   10. Composición de giros
   11. Giro con traslación
   12. Más movimientos compuestos
   13. Mosaicos de Penrose
   14. Transformaciones de Möbius
   15. El libro de espejos
   16. Rosetones Coimbra
   17. Billar
   18. Mosaico semirregular
   19. Efecto muaré
   20. Logos con simetrías de giro
9. Cuerpos
   1. Dualidad cubo-octaedro
   2. Autodualidad tetraedro
   3. Dualidad icosaedro-dodecaedro
   4. Cubo Espejo
   5. La araña y la mosca
   6. Simetrías del cubo
   7. Omnipoliedro
   8. Icosaedro de Fuller
10. Geometría analítica
    1. Barcos en la niebla
    2. Vectores: coordenadas
    3. Vectores: producto por un número
    4. Vectores: suma
    5. Vectores: resta
    6. Combinación lineal
    7. Producto escalar
    8. Ejercicio 1
    9. Ejercicio 1 (solución)
    10. Ejercicio 2
    11. Ejercicio 2 (solución)
    12. Ejercicio 3
    13. Ejercicio 3 (solución)
    14. Ejercicio 4
    15. Ejercicio 4 (solución)
    16. Ejercicio 5
    17. Ejercicio 5 (solución)
    18. Ejercicio 6
    19. Ejercicio 6 (solución)
    20. Ejercicio 7
    21. Ejercicio 7 (solución)
    22. Ejercicio 8
    23. Ejercicio 8 (solución)
    24. Ejercicio 9
    25. Ejercicio 9 (solución)
    26. Ejercicio 10
    27. Ejercicio 10 (solución)
    28. Ejercicio 11
    29. Ejercicio 11 (solución)
    30. Recta: ecuación explícita
    31. Recta por dos puntos
    32. Recta: coordenadas punto
    33. Recta: ecuación vectorial
    34. Recta: determinación lineal
    35. Coordenadas 2D
11. Trigonometría
    1. Horizonte Luna
    2. Tangente de un ángulo agudo
    3. Seno de un ángulo agudo
    4. Coseno de un ángulo agudo
    5. Razones trigonométricas
    6. Circunferencia goniométrica
    7. Tangente de cualquier ángulo
    8. Ángulos opuestos
    9. Ángulos suplementarios
    10. Ángulos que difieren 180 grados
    11. Ángulos complementarios
    12. Ángulos que difieren 90 grados
    13. Radianes y grados
    14. Función seno
    15. Función coseno
    16. Función tangente
12. Superficies
    1. Superficies (Colección)
    2. Aislante
    3. Almohada
    4. Bohemia (cúpula de)
    5. Bola anidada
    6. Bonete cruzado
    7. Boy (superficie de)
    8. Catalan (superficie de)
    9. Catenoide (transformación)
    10. Cilindro
    11. Cola de golondrina
    12. Concha (Pseudoheliceras subcatenatum)
    13. Concha (Asteroceras)
    14. Concha (Bellerophina)
    15. Concha (Euhoplites)
    16. Concha (Nautilus)
    17. Concha (Natica stellata)
    18. Concha (Mya arenaria)
    19. Cono
    20. Conoide recto
    21. Cornucopia
    22. Coseno (superficie)
    23. Cubo hiperbólico
    24. Cuerno
    25. Dini (superficie de)
    26. Dupin (ciclide anular de)
    27. Elipsoide
    28. Enneper (superficie de)
    29. Esfera
    30. Esfera retorcida
    31. Esfera de torsión
    32. Esferas escaladas
    33. Flor
    34. Folium (hoja)
    35. Gota
    36. Helicoide (transformación)
    37. Henneberg (superficie de)
    38. Hiperboloide de una hoja
    39. Hiperboloide de dos hojas
    40. Huevo
    41. Jet
    42. Klein (botella de)
    43. Kuen (superficie de)
    44. Lágrima triaxial
    45. Luna creciente
    46. Manzana (1)
    47. Manzana (2)
    48. Möbius (banda de)
    49. Möbius circular (banda de)
    50. Nefroide
    51. Nudo trifolio
    52. Ocho
    53. Octaedro hiperbólico
    54. Onda espiral
    55. Ondas
    56. Papelera
    57. Paroboloide de revolución
    58. Paraboloide hiperbólico (silla de montar)
    59. Peonza
    60. Pez
    61. Plücker (conoide de)
    62. Pseudoesfera
    63. Regladas (superficies)
    64. Revolución (superficies de)
    65. Richmond (superficie de)
    66. Romana (de Steiner)
    67. Seno (superficie)
    68. Silla de mono
    69. Sombrero de Sherlock
    70. Toro
    71. Toro espiral helicoidal
    72. Toro helicoidal
    73. Toro umbilical
    74. Trompeta de Gabriel
    75. Wallis (arista cónica de)
    76. Whitney (paraguas de)
    77. Zindler (conoide de)
13. Cónicas y otras curvas
    1. Navegación hiperbólica
    2. Circunferencia: Construcción
    3. Circunferencia: Ecuación
    4. Circunferencia: Ecuación general
    5. Elipse: Construcción
    6. Elipse: Ecuación
    7. Elipse: Ecuación general
    8. Elipse: Excentricidad
    9. Elipse: Propiedad focal
    10. Hipérbola: Construcción
    11. Hipérbola: Ecuación
    12. Hipérbola: Ecuación general
    13. Hipérbola con eje vertical
    14. Hipérbola: Excentricidad
    15. Parábola: Construcción
    16. Parábola: Ecuación
    17. Parábola: Ecuación general
    18. Parábola: Propiedad focal
    19. Cicloide
    20. Hipocicloides
    21. Epicicloides (1)
    22. Epicicloides (2)
    23. Deltoide
    24. Astroide
    25. Nefroide
    26. Cardioide
    27. Trocoide
    28. Hipotrocoides
    29. Hipotrocoides: flores (1)
    30. Hipotrocoides: flores (2)
    31. Epitrocoides
    32. Figuras de Lissajous
14. Mecanismos
    1. Armonógrafo
15. OTRAS ÁREAS
    1. Enlaces de OTRAS ÁREAS
16. Números y álgebra
    1. Criba de Eratóstenes
    2. Sucesión de Fibonacci
    3. Una demostración visual
    4. Progresión geométrica
    5. Cuadrado de la suma
    6. Cuadrado de la diferencia
    7. Suma por diferencia
17. Funciones y gráficas
    1. Calculadora de Funciones
    2. El juego de las Funciones
    3. Lléname
    4. Función de proporcionalidad
    5. Función afín
    6. Función cuadrática (1)
    7. Función cuadrática (2)
    8. Función de proporcionalidad inversa
    9. Función irracional
    10. Función exponencial
    11. Función logarítmica
    12. Función seno
    13. Función coseno
    14. Función tangente
    15. Función polinómica
    16. Función racional
18. Transformaciones de funciones
    1. Transformación f(x)+k
    2. Transformación k· f(x)
    3. Transformación f(k· x)
    4. Prueba tu habilidad
19. Medidas estadísticas
    1. La media
20. Música
    1. Cuerdas vibrantes
    2. Tonalidades musicales
21. INVESTIGACIONES
    1. Enlaces de INVESTIGACIONES
22. Arte y Geometría: Análisis de obras de arte
    1. 1. Introducción
    2. 2. Goya. El quitasol
    3. 3. Goya. Las majas
    4. 4. Leonardo. La anunciación
    5. 5. Rafael. Los desposorios
    6. 6. Ghirlandaio. Adoración
    7. 7. Francesca. Madonna
    8. 8. Weiden. El descendimiento
    9. 9. Durero. El Apocalipsis
    10. 10. Vermeer. Alegoría de la pintura
    11. 11. Boticelli. La primavera
    12. 12. Boticelli. El nacimiento de Venus
    13. 13. Tiziano. Venus y el organista
    14. 14. Leonardo. La última cena
    15. 15. Veronés. Las bodas de Caná
    16. 16. Velázquez. Las meninas (1)
    17. 17. Velázquez. Las meninas (2)
    18. 18. Ictinio y Calícrates. El partenón
    19. 19. Seurat. La parada del circo
    20. 20. Dalí. Semitaza gigante
    21. 21. Mosaico. La Alhambra
    22. 22. Escher. Hombres
    23. 23a. Escher. Reptiles
    24. 23b. Escher. Reptiles
    25. 24. Apéndice, Bibliografía y Créditos
23. Arte y Geometría: Mosaicos
    1. 1.1 Los mosaicos
    2. 1.2 Los mosaicos en clase
    3. 1.3 Plan de trabajo
    4. 2.1 Los movimientos
    5. 2.2 Traslación
    6. 2.3 Prácticas de traslación
    7. 2.4 Rotación
    8. 2.5 Prácticas de rotación
    9. 2.6 Simetría axial
    10. 2.7 Prácticas de simetría axial
    11. 2.8 Simetría con deslizamiento
    12. 2.9 Prácticas con simetría con deslizamiento
    13. 2.10 Las cuatro isometrías
    14. 2.11 Prácticas con las cuatro isometrías
    15. 3.1 Construcción de celosías
    16. 3.2 Baldosas
    17. 3.3 Movimientos
    18. 3.4 Los azulejos del Museo de Onda
    19. 3.4.1(a) Museo de Onda: Azulejo 1
    20. 3.4.1(b) Museo de Onda: Azulejo 1
    21. 3.4.2 Museo de Onda: Azulejo 2
    22. 3.4.3 Museo de Onda: Azulejo 3
    23. 3.4.4(a) Museo de Onda: Azulejo 4
    24. 3.4.4(b) Museo de Onda: Azulejo 4
    25. 3.4.5 Museo de Onda: Azulejo 5
    26. 3.4.6 Museo de Onda: Azulejo 6
    27. 3.4.7 Museo de Onda: Azulejo 7
    28. 3.4.8 Museo de Onda: Azulejo 8
    29. 4.1 Propuesta didáctica
    30. 4.2 El nombre del grupo cristalográfico
    31. 4.3 p1
    32. 4.4 p1 Escher128 Gallos
    33. 4.5 pg Escher78 Unicornios
    34. 4.6 pm Alcázar de Sevilla
    35. 4.7 cm Escher91 Escarabajos
    36. 4.8 p2 Escher11 Caballitos de mar
    37. 4.9 p2 Escher51 Ranas
    38. 4.10 pgg Escher16 Perros
    39. 4.11 pmg Escher37 Escarabajos
    40. 4.12 pmm Escher81 Animales voladores
    41. 4.13 cmm Mosaico islámico
    42. 4.14 p3 Escher25 Lagartos
    43. 4.15 p3 Escher21 Hombres
    44. 4.16 p3m1 Escher69 Tres animales
    45. 4.17 p31m Escher123 Peces voladores
    46. 4.18 p4 Escher20 Peces
    47. 4.19 p4 Escher118 Lagartos
    48. 4.20 p4m Alhambra Rombos
    49. 4.21 p4g Escher12 Mariposas
    50. 4.22 p4g Alhambra Hueso
    51. 4.23 p4g Alhambra Estrellas
    52. 4.24 p6 Escher60 Mariposas
    53. 4.25 p6m Mosaico semirregular 6-4-3-4
    54. 5.1 Mosaico para practicar nº 1
    55. 5.2 Mosaico para practicar nº 2
    56. 5.3 Mosaico para practicar nº 3
    57. 5.4 Mosaico para practicar nº 4
    58. 5.5 Mosaico para practicar nº 5
    59. 5.6 Mosaico para practicar nº 6
    60. 5.7 Mosaico para practicar nº 7
    61. 6. Bibliografía y enlaces
24. Arte y Geometría: Arcos
    1. Arcos
    2. Arcos: Propuesta
    3. Arcos de Medio Punto
    4. Arco Rebajado
    5. Arco Ojival
    6. Arco de Herradura
    7. Arco Apuntado
    8. Arco Conopial
    9. Arco Carpanel
    10. Arco Trebolado
    11. Arco Tudor
    12. Arco Rampante
    13. Arcos en clase
    14. Arcos: soluciones
25. El cristo de la farola
    1. 1. Introducción
    2. 2. Primera parte: El encargo
    3. 3. Otra vuelta de tuerca
    4. 4. Segunda parte: La madre de Irene
    5. 5. La segunda iluminación
    6. 6. La gran iluminación
    7. 7. La cuarta iluminación
26. Puntos medios
    1. Puntos medios (1)
    2. Puntos medios (2)
    3. Puntos medios (3)
    4. Puntos medios (4)
    5. Puntos medios (5)
    6. Puntos medios (6)
    7. Puntos medios (7)
    8. Puntos medios (8)
27. Centro de gravedad
    1. Centro de gravedad (1)
    2. Centro de gravedad (2)
    3. Centro de gravedad (3)
    4. Centro de gravedad (4)
    5. Centro de gravedad (5)
    6. Centro de gravedad (6)
    7. Centro de gravedad (7)
28. La percepción tridimensional
    1. 1. Introducción
    2. 2. Polígonos simples
    3. 3. Dando la vuelta a la tortilla
    4. 4. Los ubicuos triángulos
    5. 5. Resultado 1
    6. 6. Resultado 2
    7. 7. Polígono interior
    8. 8. Resultado 3
    9. 9. Resultado 4
    10. 10. Resultado 5
    11. 11. Resultado 6
    12. 12. Resultado 7
    13. 13. Resultado 8
    14. 14. Resultado 9
    15. 15. Resultado 10
    16. 16. Polígonos cuerdos (conservan la razón)
    17. 17. Generalización
    18. 18. Conclusión
29. Los números reales
    1. 1. Introducción
    2. 2. Qué es raíz de 2
    3. 3. Sistema cartesiano
    4. 4. Operación suma
    5. 5. Operación resta
    6. 6. Propiedad asociativa
    7. 7. Propiedad conmutativa
    8. 8. Operación producto
    9. 9. Operación cociente
    10. 10. Números irracionales
    11. 11. Raíces polinómicas
    12. 12. Combinando números
    13. 13. Radicales y raíces
    14. 14. El lema de Thom
    15. 15. Números trascendentes