[color=#999999][color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/fwpemasd]La fábrica de teselados[/url].[/color][br][/color][br]El azulejo fundamental puede ser bastante complejo. La siguiente figura se conoce como "carretilla de Penrose". Es un [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Polidiamante]poliamante[/url], es decir, una figura formada por triángulos equiláteros. En el caso de los "diamantes" (como el del palo de la [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Baraja_francesa]baraja francesa[/url]) son 2 triángulos. En el caso de la carretilla, son 18, como muestra la siguiente imagen.[br][br]

La carretilla compuesta por 18 triángulos equiláteros que hemos tomado como base de nuestro azulejo es:[br][br][color=#cc0000][color=#cc0000][color=#cc0000][color=#cc0000][color=#cc0000][color=#cc0000]k = sqrt(3)/10[/color][/color][/color][br]p = {Polígono((0, 0), (0, 0.2), (-k, 0.3), (-k, 0.5), (0, 0.6), (-k, 0.7), (-2k, 0.6), (-2k, 0.4), (-3k, 0.3), (-2k, 0.2), (-2k, 0), (-3k, -0.1), (-3k, -0.3), (-2k, -0.4), (-k, -0.3), (-k, -0.1))}[/color][/color][/color][br][br]Ahora rotamos y reflejamos esa carretilla 12 veces hasta componer el azulejo fundamental, que tiene un perfil que podríamos describir vagamente como "un hexágono regular con entrantes y salientes". Solo se necesitan tres colores para colorearlo debidamente. [br][br]Estas son las variaciones que hemos realizado en la construcción plantilla:[br][br][color=#cc0000][color=#cc0000][color=#cc0000]númeroListas = 3[br]lista1 = {p, Rota(p, π, (-3k, 0.3)), Rota(Refleja(p, EjeY), -2π/3, (k, -0.3)), Rota(Rota(Rota(Refleja(p, EjeY), -2π/3, (k, -0.3)), -π/3, (6k, -0.6)), -2π/3)}[br]lista2 = {Rota(p, 2π/3), Rota(Rota(p, π, (-3k, 0.3)), 2π/3), Rota(Rota(Refleja(p, EjeY), -2π/3, (k, -0.3)), -π/3, (6k, -0.6)), Rota(Rota(Refleja(p, EjeY), -2π/3, (k, -0.3)), 2π/3)}[br]lista3 = {Rota(p, -2π/3), Rota(Rota(p, π, (-3 k, 0.3)), -2π/3), Rota(Rota(Rota(Refleja(p, EjeY), -2π/3, (k, -0.3)), (-π)/3, (6k, -0.6)), 2π/3), Rota(Rota(Refleja(p, EjeY), -2π/3, (k, -0.3)), -2π/3)}[br][br]u = (12k, 0)[br]v = (-6k, 1.8)[br][br][/color][/color][/color]Colores elegidos por defecto:[br][br][color=#cc0000][color=#cc0000][color=#cc0000]paleta = {{51, 235, 255}, {0, 51, 204}, {130, 130, 0}}[/color][/color][/color][br][br]Si observas que la velocidad de ejecución se ralentiza después de activar algunas casillas para elegir otras opciones, prueba a recargar esta página y elegir las casillas deseadas [u]antes[/u] de iniciar la ejecución. Si tienes instalado GeoGebra, también puedes descargar el [url=https://www.geogebra.org/material/download/format/file/id/tun5eqrk]archivo GGB[/url].

Si sustituimos la vista gráfica por la vista estándar 3D (configurada con perspectiva a distancia 500), el teselado se mostrará como un pavimento que se extiende hasta el horizonte.

[color=#999999]Autor de la actividad y [color=#999999]construcciones [/color]GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]