La parabola
Il lavoro è rivolto agli alunni di un terzo anno di una scuola superiore. Esso mette in luce il legame esistente tra i coefficienti dell'espressione analitica di una parabola ed il relativo grafico. In particolare viene affrontato il ruolo di a, ossia del coefficiente del termine quadratico. Può essere usato come attività di recupero, in quanto è strutturato come esercitazione-guida.
Table of Contents
- Introduzione
- Introduzione alla parabola
- Il coefficiente a e la concavità della parabola
- Il coefficiente a e la concavità della parabola
- Il coefficiente a e la congruenza delle parabole
- Il coefficiente a e la congruenza delle parabole
- Verifica di fine unità
- Test di verifica
Introduzione alla parabola
Sappiamo che l'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate è :[br][math]y=ax^2+bx+c[/math][br][br]Sappiamo anche che esiste una stretta relazione tra i coefficienti a, b, c dell'espressione polinomiale ed il grafico della parabola.[br][br]In questo lavoro ci occuperemo del valore numerico di a, evidenziandone il ruolo all'interno del grafico.
La parabola trova infiniti usi ed applicazioni. Quella più diffusa è rappresentata nel simbolo di Mcdonald's, la più grande catena di ristoranti di fast food. Ma quanti se ne sono accorti?
Il coefficiente a e la concavità della parabola
Verifichiamo l'influenza del valore numerico di a nel grafico della parabola.[br]
Nella seguente applet è stata inserita l'equazione della parabola [math]y=ax^2[/math] con a variabile.[br]Prova a spostare lo slider ed osserva come si modifica il grafico.[br]
Considera il segno di a. Cosa puoi dedurre?
Cosa accade se a=0?
Rispetto al valore assoluto di a cosa si può concludere?
Il coefficiente a e la congruenza delle parabole
Vediamo ora un altro importante ruolo di a: quello del confronto di parabole.
Nella seguente applet sono state inseriti l'equazione di una parabola-base, ossia quella passante per l'origine degli assi, ed un vettore, entrambi variabili.[br]
Mantieni fisso il valore di a.[br]sposta il punto P, operando sui relativi sliders delle coordinate.[br]Osserva l'equazione della parabola traslata: appare sulla vista grafica.
Che relazione esiste tra il coefficiente a della parabola-base e quella traslata?
Prova ad effettuare una simmetria sia della parabola-base sia di quella traslata.[br]Prova ad effettuare altri tipi di movimenti rigidi di qualunque parabola.
Che relazione esiste tra il coefficiente a della parabola-base e quella a spostamento avvenuto?
Sposta ora lo slider e modifica il valore di a.[br]Ripeti tutte le operazioni sopra descritte.
Cosa osservi sul valore di a della parabola iniziale e quello della parabola spostata?
Cosa possiamo concludere a fine attività?
Test di verifica
Mettiti alla prova[br]Alla fine dell'unità di apprendimento, verifica quanto hai appreso e come lo hai rielaborato, svolgendo il seguente test.
Date le seguenti parabole indica quella che ha ampiezza maggiore:[br]a. [math]y=3x^2[/math][br]b. [math]y=-4x^2[/math][br]c. [math]y=\frac{5}{2}x^2[/math][br]d. [math]y=-\frac{1}{4}x^2[/math]
Le parabole di equazioni:[br][br][math]y=\frac{1}{2}x^2[/math] e [math]y=-\frac{1}{2}x^2+x-3[/math][br][br]hanno la stessa ampiezza.
Se nell'equazione di una parabola è [math]a>0[/math] allora il grafico presenta un punto di massima ordinata.