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Ortslinien von Kegelschnitten erkennen und nutzen
[b]Kegelschnitte[/b] - das ist ein Begriff, der schon lange nicht mehr in den Schulen auftaucht, obwohl diese mehr als 2000 Jahre im Fokus namhafter Mathematiker standen (Schupp, 2000) und neben ihrer '[color=#c51414][b]Nützlichkeit als Aussagen- und Methodenreservoir[/b][/color]' auch ihre '[color=#c51414][b]Brauchbarkeit als Modell[/b][/color]' unter Beweis gestellt haben, und innenmathematisch eine vielfältige Möglichkeit böten, den kalkülbehafteten und symbollastigen Mathematikunterricht zu '[color=#c51414][b]regeometrisieren[/b][/color]'. Obwohl im Geometrieunterricht der [b]Kreis[/b] eine wichtige Rolle einnimmt und bei den Funktionen die [b]Parabel[/b] auftritt, bleibt deren Zusammenhang zu [b]Kegelschnitten[/b] verborgen. Der [b]Funktionsgraph[/b] einer quadratischen Funktion könnte auch '[b]Bogengerade[/b]' heißen, wenn man sich darunter etwas vorstellen könnte, aber welcher Lernende versteht schon den Begriff Parabel? Es ist und bleibt aktuell lediglich ein Name. Warum dieser Funktionsgraph Parabel, heißt wird im Mathematikunterricht der Schule nicht deutlich. Dieses Book soll aber nicht die Kegelschnitte als Kegelschnitte betrachten, sondern zeigen, dass man auch heute mit dem Wissen darüber, [b]Erstaunliches[/b] entzaubern kann, sprich man findet einen mathematisch interessanten Sachverhalt, und versucht ihn zu verstehen. In [b]diesem[/b] speziellen Fall geht es um die Kegelschnitte als [b]Ortslinie[/b] eines speziellen Kreismittelpunktes. Dieses Book gehört zum Vortrag auf der Herbsttagung des gemeinsamen Arbeitskreis [b]Problemlösen/ Argumentieren, Begründen und Beweisen[/b] im September 2024. [url]https://www.mathematik.uni-rostock.de/herbsttagung-aks-argumentieren-problemloesen/ [/url] Wie in allen meinen Books muss ich auch hier meinen Beratern danken, allen voran Hans Walser, der die entscheidenden Hinweise für dieses Problem gegeben hat, aber auch Hans Jürgen Elschenbroich, der immer beharrlich und konsequent dafür sorgt, dass meine Aktivitäten nicht im Sande verlaufen. [b]letzte Aktualisierung[/b]: [color=#1551b5][b]25.09.2024[/b][/color] [b]veröffentlicht[/b]: [color=#0a971e][b]27.09.2024[/b][/color]
Índice
- Einleitung
- Zum Book
- Titelfolie
- Motivation
- Problemlösen
- Das Video
- Lösungsstrategie
- Strategie des Vermutens
- Das Problem verstehen
- Strategie des Nachvollziehens
- Irrungen und Wirrungen?
- KI - und GeoGebra
- Digitale Werkzeuge nutzen
- Hilfe suchen
- Da steh ich nun...
- Kurze Rückschau
- Das Problem mit anderen teilen
- Fragen an den Experten
- Die Hilfe annehmen
- Auf Bekanntes zurückgreifen
- Tangentialkreis
- Zurück zum Problem
- Die Lösung verstehen
- Grenzfälle betrachten
- Die Parabel als Grenze
- Kegelschnitt durch 5 Punkte
- Verständnis durch Übertragung
- Funktionsgraph nutzen
- Mit der Funktion beginnen
- Fazit und Schluss
- "Was will uns das lernen?"
- Schlüsselkompetenzen
- Ein Wort zur KI
- Schlussfolie
- Literatur
- Verwendete Literatur
Zum Book
Problemlösen
Strategie des Vermutens
KI - und GeoGebra
Da steh ich nun...
Auf Bekanntes zurückgreifen
Grenzfälle betrachten
Funktionsgraph nutzen
"Was will uns das lernen?"
Kein Tippfehler
Die Überschrift ist eine sprachliche Verballhornung aus dem Kindermund entlehnt.
Verwendete Literatur
Liste in alphabetischer Reihenfolge
Cassar, Stephen: [url=https://www.mouser.de/blog/programmierung-entschluesselt-ki-vs-algorithmen-vs-ml#:~:text=Stattdessen%20ist%20es%20am%20besten,initiieren%20und%20Aufgaben%20zu%20erledigen.][b]Programmierung entschlüsselt: KI vs. Algorithmen vs. Maschinelles Lernen[/b][/url]. Online, 11.02.2021, zuletzt aufgerufen am 06.09.2024[br][br]Elschenbroich, Hans-Jürgen: [url=https://www.geogebra.org/m/mmpd8yeq][b]Kegelschnitte dynamisch erkunden[/b][/url]. Online, 2022[br][br]Haftendorn, Dörte: [b]Mathematik sehen und verstehen[/b]. Springer. Heidelberg, 2010.[br][br]Holzäpfel, L.; Lacher,M.; Leaders, T. ; Rott, B.: [br][b]Problemlösen lehren lernen: Wege zum mathematischen Denken[/b]. Stuttgart: Klettverlag, 2024.[br][br]Humenberger, Hans: [br][b]Kreisbogenzweiecke mit festem Radius - eine Problemlöseaktivität mit Kreisschablone. [br][/b]in: Der Mathematikunterricht, JG. 69, Heft 3, 08/2023.[br][br][b]Bereicherung von Problemlöseprozessen durch GeoGebra bei einem Beweis ohne Worte als Ausgangspunkt[/b].[br]in: Der Mathematikunterricht, JG. 66, Heft 1, 08/2020.[br][br][br]Rott, Benjamin: [b]Problemlösen im Mathematikunterricht[/b]. [br]in: Der Mathematikunterricht, JG. 66, Heft 1, 02/2021.[br][br]Schupp, Hans: [b]Kegelschnitte[/b]. Franzbecker Verlag. Hildesheim, 2000.[br][br]Walser, Hans: [url=https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreiszweiecke/Kreiszweiecke.html][b]Kreiszweiecke[/b][/url]. Online, 2024.[br][br]