SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA

ANGEL MANUEL GONZALEZ GUILLEN, 27/12/2015

La semejanza es una de las ideas más intuitivas que alberga la geometría. Gracias a Geogebra se pueden construir de forma sencilla las demostraciones que de ella se derivan, empezando por el teorema de Thales y abarcando la mayor parte de la geometría plana. Se puede construir una unidad didáctica teórica completa con el objetivo de que los alumnos profundicen en las técnicas algebraicas más usuales mientras demuestran los teoremas que conforman la base de la geometría.

Tabla de Contenidos

  1. EL TEOREMA DE THALES
    1. EL TEOREMA DE THALES.
    2. The butterfly of Thales
    3. Exercicis sobre el teorema de Tales
    4. Cálculo de la altura de un farol: Ejemplo 2.
    5. Cálculo altura de un árbol: actividad.
    6. Formato A4 y A3 son semejantes
    7. SSS Triangle Exploration
  2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
    1. DEFINICIONES DE SENO Y COSENO
    2. SIGNOS DEL SENO Y COSENO DE UN ÁNGULO
    3. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS DISTINTOS ÁNGULOS
    4. ecuaciones trigonometricas dia 6
    5. SOHCAHTOA:Trigonometry in the right triangle
    6. Aplicación de Razones Trigonométricas
    7. Tan-as Vertical Function -Italian
  3. TEOREMAS DEL SENO Y EL COSENO
    1. LOS TEOREMAS DEL SENO Y EL COSENO
  4. SEMEJANZA EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
    1. T. DEL CATETO, LA ALTURA Y DE PITÁGORAS.
    2. Semejanza de la media ponderada
  5. Otras aplicaciones (Javier Cayetano)
    1. Puente río Guadiana
    2. Copa de vino, aplicación de ángulos
    3. Electromagnetic Waves
    4. Area law
    5. Composición de dos Rotaciones de un Tetraedro
    6. Modelado Geométrico
  6. Conceptos Básicos (Javier Cayetano)
    1. ¿Qué es un RADIÁN?
    2. Razones trigonométricas
    3. Ángulo de elevación y depresión
    4. Unit Circle - exact values
    5. Coordenadas polares (con radianes)
  7. Repaso de Geometría Plana y del Espacio (Javier Cayetano)
    1. Área de Figuras Básicas
    2. Cálculo de áreas de figuras compuestas
    3. Volumen de Cuerpos Básicos
    4. Cálculo de longitudes, conocida el Área
    5. Proporcionalidad Geométrica y Semejanza
    6. Ángulos en la circunferencia
    7. Cálculo de ángulos en la circunferencia
    8. Volumen y Superficie de Cuerpos
    9. Superficies de Revolución
    10. Cuadriláteros en un Geoplano Circular
    11. Problemas de Áreas
    12. Problemas de Perímetros
    13. Cuerpos a partir de la revolución de un polígono regular
  8. Definiciones (Javier Cayetano)
    1. Ángulos y razones trigonométricas
    2. Dibujo del ángulo, conocidas sus razones
    3. Funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente)
    4. Giros y Trigonometría
    5. Razones Trigonométricas de la suma/diferencia de ángulos
  9. Ejercicios y problemas (Javier Cayetano)
    1. Teorema Fundamental de la Trigonometría
    2. Ecuaciones trigonométricas sencillas
    3. Ec. trigonométricas (factorizables)
    4. Cálculo de distancias por Observación Simple (Trigonometría)
    5. Doble Observación (con Ángulo de depresión)
    6. Doble Observación (con ángulo de elevación)
    7. Distancia entre dos Puntos Inaccesibles
    8. Teorema de Pitágoras. Problemas
    9. La escalera de caracol y el Teorema de Pitágoras
    10. Resolución de triángulos rectángulos
    11. Applied trigonometry: Sailing racing
  10. TEOREMA DE TALES (Matematicaula)
    1. Teorema de Thales (4º ESO)
    2. DT2.TB.Tales
  11. SEMEJANZA (Matematicaula)
    1. Triángulos semejantes (4º ESO)
    2. Segmentos proporcionales
    3. Figuras semejantes
    4. El proyector (2º ESO)
    5. Pirámide de Keops
    6. TEOREMA DEL CATETO
    7. TEOREMA DE LA ALTURA
    8. Semejanza y cálculo de longitudes
    9. Uso del teorema del cateto y de la altura
  12. TRIGONOMETRIA (Matematicaula)
    1. Circunferencia goniométrica (4º ESO)
    2. Relacións entre ángulos
    3. Exact Values around the Unit Circle: 30,60, 90 and 45,45, 90
    4. Razones trigonométricas respecto a una dada (4º ESO)
    5. Seis funciones trigonométricas (4º ESO)
    6. Teorema del Coseno
    7. Razones trigonométricas
    8. Donde viven algunos ángulos
    9. Relaciones fundamentales de la trigonometría
    10. Relación con ángulos del primer cuadrante
    11. Fórmulas trigonométricas de la suma de ángulos
    12. Resolución de triángulos rectángulos
    13. Resolución de triángulos
    14. Método de la doble tangente
    15. Areas de polígonos regulares con trigonometría
    16. Razones trigonométricas de los ángulos de 15° y 75°
  13. Trigonometría (Leopoldo Aranda)
    1. Trigonometría: Seno y coseno en el triángulo rectángulo.
    2. TRIGONOMETRÍA: Razones trigonométricas del triángulo rectángulo.
    3. TRIGONOMETRÍA: Altura de una cometa.
    4. Trigonometría:Calculo de altura.
    5. Trigonometría. Distancia de un barco a la costa.
    6. Trigonometría: Calculo de altura a un punto innaccesesible.
    7. Trigonometría: Calculo de una altura mediante doble observación.
    8. Trigonometría: Altura de un avión.
    9. Trigonometría:Calculo de la altura de un puente.
    10. Trigonometría: Resolución de triángulos. Ejercicios.
    11. Trigonometría: Aplicación del teorema del coseno.
    12. Calculo de distancias entre dos puntos inaccesibles.
    13. Place a radian angle on the unit circle
    14. Tangente y secante en la circunferencia unidad.
    15. Cotangente y cosecante en la circunferencia unidad.
    16. Función seno como desarrollo de un cilindro cortado.
    17. Seno del ángulo suma. Demostración.
    18. Seno del ángulo suma
  14. Trigonometría (Miguel Grafulla)
    1. Juega con radianes
    2. Ejercicios de razones trigonometricas.
    3. Halla la tangente sabiendo seno o coseno.
    4. Halla seno o coseno sabiendo la tangente .
    5. Pendiente de una rampa
    6. Altura OVNI
    7. Altura edificio
  15. Trigonometría (Miguel Grafulla 1º bach)
    1. Juega con radianes
    2. Senos, cosenos y tangentes en los distintos cuadrantes.
    3. Reducción al primer cuadrante
    4. Resolución de triángulos
    5. Altura edificio
    6. Altura OVNI
  16. Razones trigonométricas de ángulos agudos (Antonio Omatos)
    1. Seno de un ángulo agudo
    2. Coseno de un ángulo agudo
    3. Tangente de un ángulo agudo
  17. Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º (Antonio Omatos)
    1. Ángulo de 30º: razones trigonométricas
    2. Ángulo de 45º: razones trigonométricas
    3. Ángulo de 60º: razones trigonométricas
  18. Aplicaciones de la trigonometría (Antonio Omatos)
    1. Resolución de triángulos rectángulos
    2. Método trigonométrico para calcular alturas - base accesible
    3. Calcular alturas con el método de la doble tangente
    4. Áreas de polígonos regulares
    5. Problemas de Trigonometría
    6. Trigonometry and Surveying (1)
    7. Trigonometry and photography
  19. Relaciones entre ángulos de diferentes cuadrantes (Antonio Omatos)
    1. Razones trigonométricas de ángulos complementarios
    2. Razones trigonométricas d ángulos suplementarios
    3. Razones trigonométricas de ángulos suplementarios
    4. Razones trigonométricas de ángulos que difieren en 180º
    5. Razones trigonométricas de ángulos opuestos
  20. semejanza sergio arroyo

1.

EL TEOREMA DE THALES

  • 1. EL TEOREMA DE THALES.
  • 2. The butterfly of Thales
  • 3. Exercicis sobre el teorema de Tales
  • 4. Cálculo de la altura de un farol: Ejemplo 2.
  • 5. Cálculo altura de un árbol: actividad.
  • 6. Formato A4 y A3 son semejantes
  • 7. SSS Triangle Exploration

1.1.

–

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

2.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

  • 1. DEFINICIONES DE SENO Y COSENO
  • 2. SIGNOS DEL SENO Y COSENO DE UN ÁNGULO
  • 3. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS DISTINTOS ÁNGULOS
  • 4. ecuaciones trigonometricas dia 6
  • 5. SOHCAHTOA:Trigonometry in the right triangle
  • 6. Aplicación de Razones Trigonométricas
  • 7. Tan-as Vertical Function -Italian

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

3.

TEOREMAS DEL SENO Y EL COSENO

  • 1. LOS TEOREMAS DEL SENO Y EL COSENO

3.1.

–

4.

SEMEJANZA EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

  • 1. T. DEL CATETO, LA ALTURA Y DE PITÁGORAS.
  • 2. Semejanza de la media ponderada

4.1.

–

4.2.

–

5.

Otras aplicaciones (Javier Cayetano)

  • 1. Puente río Guadiana
  • 2. Copa de vino, aplicación de ángulos
  • 3. Electromagnetic Waves
  • 4. Area law
  • 5. Composición de dos Rotaciones de un Tetraedro
  • 6. Modelado Geométrico

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

6.

Conceptos Básicos (Javier Cayetano)

  • 1. ¿Qué es un RADIÁN?
  • 2. Razones trigonométricas
  • 3. Ángulo de elevación y depresión
  • 4. Unit Circle - exact values
  • 5. Coordenadas polares (con radianes)

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

7.

Repaso de Geometría Plana y del Espacio (Javier Cayetano)

  • 1. Área de Figuras Básicas
  • 2. Cálculo de áreas de figuras compuestas
  • 3. Volumen de Cuerpos Básicos
  • 4. Cálculo de longitudes, conocida el Área
  • 5. Proporcionalidad Geométrica y Semejanza
  • 6. Ángulos en la circunferencia
  • 7. Cálculo de ángulos en la circunferencia
  • 8. Volumen y Superficie de Cuerpos
  • 9. Superficies de Revolución
  • 10. Cuadriláteros en un Geoplano Circular
  • 11. Problemas de Áreas
  • 12. Problemas de Perímetros
  • 13. Cuerpos a partir de la revolución de un polígono regular

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

7.10.

–

7.11.

–

7.12.

–

7.13.

–

8.

Definiciones (Javier Cayetano)

  • 1. Ángulos y razones trigonométricas
  • 2. Dibujo del ángulo, conocidas sus razones
  • 3. Funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente)
  • 4. Giros y Trigonometría
  • 5. Razones Trigonométricas de la suma/diferencia de ángulos

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

9.

Ejercicios y problemas (Javier Cayetano)

  • 1. Teorema Fundamental de la Trigonometría
  • 2. Ecuaciones trigonométricas sencillas
  • 3. Ec. trigonométricas (factorizables)
  • 4. Cálculo de distancias por Observación Simple (Trigonometría)
  • 5. Doble Observación (con Ángulo de depresión)
  • 6. Doble Observación (con ángulo de elevación)
  • 7. Distancia entre dos Puntos Inaccesibles
  • 8. Teorema de Pitágoras. Problemas
  • 9. La escalera de caracol y el Teorema de Pitágoras
  • 10. Resolución de triángulos rectángulos
  • 11. Applied trigonometry: Sailing racing

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

9.7.

–

9.8.

–

9.9.

–

9.10.

–

9.11.

–

10.

TEOREMA DE TALES (Matematicaula)

  • 1. Teorema de Thales (4º ESO)
  • 2. DT2.TB.Tales

10.1.

–

10.2.

–

11.

SEMEJANZA (Matematicaula)

  • 1. Triángulos semejantes (4º ESO)
  • 2. Segmentos proporcionales
  • 3. Figuras semejantes
  • 4. El proyector (2º ESO)
  • 5. Pirámide de Keops
  • 6. TEOREMA DEL CATETO
  • 7. TEOREMA DE LA ALTURA
  • 8. Semejanza y cálculo de longitudes
  • 9. Uso del teorema del cateto y de la altura

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

11.4.

–

11.5.

–

11.6.

–

11.7.

–

11.8.

–

11.9.

–

12.

TRIGONOMETRIA (Matematicaula)

  • 1. Circunferencia goniométrica (4º ESO)
  • 2. Relacións entre ángulos
  • 3. Exact Values around the Unit Circle: 30,60, 90 and 45,45, 90
  • 4. Razones trigonométricas respecto a una dada (4º ESO)
  • 5. Seis funciones trigonométricas (4º ESO)
  • 6. Teorema del Coseno
  • 7. Razones trigonométricas
  • 8. Donde viven algunos ángulos
  • 9. Relaciones fundamentales de la trigonometría
  • 10. Relación con ángulos del primer cuadrante
  • 11. Fórmulas trigonométricas de la suma de ángulos
  • 12. Resolución de triángulos rectángulos
  • 13. Resolución de triángulos
  • 14. Método de la doble tangente
  • 15. Areas de polígonos regulares con trigonometría
  • 16. Razones trigonométricas de los ángulos de 15° y 75°

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

12.4.

–

12.5.

–

12.6.

–

12.7.

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12.8.

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12.9.

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12.10.

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12.11.

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12.12.

–

12.13.

–

12.14.

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12.15.

–

12.16.

–

13.

Trigonometría (Leopoldo Aranda)

Actividades de trigonometría, para alumnos desde 4º de la ESO a primero de Bachillerato.

  • 1. Trigonometría: Seno y coseno en el triángulo rectángulo.
  • 2. TRIGONOMETRÍA: Razones trigonométricas del triángulo rectángulo.
  • 3. TRIGONOMETRÍA: Altura de una cometa.
  • 4. Trigonometría:Calculo de altura.
  • 5. Trigonometría. Distancia de un barco a la costa.
  • 6. Trigonometría: Calculo de altura a un punto innaccesesible.
  • 7. Trigonometría: Calculo de una altura mediante doble observación.
  • 8. Trigonometría: Altura de un avión.
  • 9. Trigonometría:Calculo de la altura de un puente.
  • 10. Trigonometría: Resolución de triángulos. Ejercicios.
  • 11. Trigonometría: Aplicación del teorema del coseno.
  • 12. Calculo de distancias entre dos puntos inaccesibles.
  • 13. Place a radian angle on the unit circle
  • 14. Tangente y secante en la circunferencia unidad.
  • 15. Cotangente y cosecante en la circunferencia unidad.
  • 16. Función seno como desarrollo de un cilindro cortado.
  • 17. Seno del ángulo suma. Demostración.
  • 18. Seno del ángulo suma

13.1.

–

13.2.

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13.3.

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13.4.

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13.5.

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13.6.

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13.7.

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13.8.

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13.9.

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13.10.

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13.11.

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13.12.

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13.13.

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13.14.

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13.15.

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13.16.

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13.17.

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13.18.

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14.

Trigonometría (Miguel Grafulla)

  • 1. Juega con radianes
  • 2. Ejercicios de razones trigonometricas.
  • 3. Halla la tangente sabiendo seno o coseno.
  • 4. Halla seno o coseno sabiendo la tangente .
  • 5. Pendiente de una rampa
  • 6. Altura OVNI
  • 7. Altura edificio

14.1.

–

14.2.

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14.3.

–

14.4.

–

14.5.

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14.6.

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14.7.

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15.

Trigonometría (Miguel Grafulla 1º bach)

  • 1. Juega con radianes
  • 2. Senos, cosenos y tangentes en los distintos cuadrantes.
  • 3. Reducción al primer cuadrante
  • 4. Resolución de triángulos
  • 5. Altura edificio
  • 6. Altura OVNI

15.1.

–

15.2.

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15.3.

–

15.4.

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15.5.

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15.6.

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16.

Razones trigonométricas de ángulos agudos (Antonio Omatos)

  • 1. Seno de un ángulo agudo
  • 2. Coseno de un ángulo agudo
  • 3. Tangente de un ángulo agudo

16.1.

–

16.2.

–

16.3.

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17.

Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º (Antonio Omatos)

Deducción de las razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º y 60º.

  • 1. Ángulo de 30º: razones trigonométricas
  • 2. Ángulo de 45º: razones trigonométricas
  • 3. Ángulo de 60º: razones trigonométricas

17.1.

–

17.2.

–

17.3.

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18.

Aplicaciones de la trigonometría (Antonio Omatos)

Dentro de las muchas aplicaciones de la trigonometría, podéis ver las dos más básicas: [list] [*] Resolución de triángulos [*] Cálculo de alturas y distancias [/list]

  • 1. Resolución de triángulos rectángulos
  • 2. Método trigonométrico para calcular alturas - base accesible
  • 3. Calcular alturas con el método de la doble tangente
  • 4. Áreas de polígonos regulares
  • 5. Problemas de Trigonometría
  • 6. Trigonometry and Surveying (1)
  • 7. Trigonometry and photography

18.1.

–

18.2.

–

18.3.

–

18.4.

–

18.5.

–

18.6.

–

18.7.

–

19.

Relaciones entre ángulos de diferentes cuadrantes (Antonio Omatos)

  • 1. Razones trigonométricas de ángulos complementarios
  • 2. Razones trigonométricas d ángulos suplementarios
  • 3. Razones trigonométricas de ángulos suplementarios
  • 4. Razones trigonométricas de ángulos que difieren en 180º
  • 5. Razones trigonométricas de ángulos opuestos

19.1.

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19.2.

–

19.3.

–

19.4.

–

19.5.

–

20.

semejanza sergio arroyo


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