[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/nfjy7ug4]El dominio del Tiempo[/url].[/color][br][br]Después de crear, [url=https://www.geogebra.org/m/nfjy7ug4#material/q9w2uqnu]como ya hemos visto[/url], un registro del tiempo, colocamos un punto [color=#3d85c6][color=#0000ff]M[/color][/color] (que representa una masa [i]m[/i]) en una distancia [i]r[/i] del punto O. Si llamamos [color=#ff3366][i]ω[/i][/color] a una [i]velocidad angular[/i] constante (en radianes) y sustituimos en el deslizador [b]anima [/b]la instrucción:[br][br] Valor([color=#3d85c6][color=#0000ff]M[/color][/color], [color=#3d85c6][color=#0000ff]M[/color][/color] + [i]dt[/i] [b][color=#6aa84f][color=#cc0000][b]v[/b][/color][/color][/b])[br][br]por esta otra:[br][br] Valor([color=#3d85c6][color=#0000ff]M[/color][/color], Rota([color=#3d85c6][color=#0000ff]M[/color][/color], [i]dt[/i] [i][color=#6aa84f][color=#ff3366][i]ω[/i][/color][/color][/i], O))[br][br]entonces [color=#3d85c6][color=#0000ff]M[/color][/color] se desplazará en un [i]movimiento circular uniforme[/i] [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular_uniforme][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url] alrededor de O.[br][br]Para llevar un registro del tiempo empleado en cada vuelta y el número de vueltas realizadas, creamos las listas [i]reg [/i]y [i]regDif[/i]:[br][br] [b]reg [/b]= {0}[br] [b]regDif [/b]= Si(Longitud(reg) ≟ 1, {reg(1)}, Secuencia(reg(k) - reg(k + 1), k, 1, Longitud(reg) - 1))[br][br]Así, el [b]tiempo medio[/b] de animación tras una vuelta completa, es decir, el [i]período de la animación[/i], vendrá dado por:[br][br][b] T[/b] = media(regDif)[br][br][b][color=#cc0000]Hallamos la media de todos los períodos registrados porque aunque, teóricamente, todos ellos deberían ser iguales, como la animación no sigue un movimiento continuo, sino a intervalos [i]dt[/i], se pueden producir pequeñas desviaciones en cada vuelta[/color][/b]. Ahora basta añadir al guion del deslizador [b]anima [/b]las instrucciones:[br][br] Valor(reg, Si(y([color=#333333][color=#3d85c6][color=#0000ff]M[/color][/color][/color]) < 0 ∧ y(Rota([color=#333333][color=#3d85c6][color=#0000ff]M[/color][/color][/color], [i]dt[/i] [i][i][color=#6aa84f][color=#ff3366][i]ω[/i][/color][/color][/i][/i], O)) ≥ 0, Añade([i]t[/i], reg), reg))[br] Valor(vueltas, Si(y([color=#333333][color=#3d85c6][color=#0000ff]M[/color][/color][/color]) < 0 ∧ y(Rota([color=#333333][color=#3d85c6][color=#0000ff]M[/color][/color][/color], [i]dt[/i] [i][i][color=#6aa84f][color=#ff3366][i]ω[/i][/color][/color][/i][/i], O)) ≥ 0, vueltas + 1, vueltas))[br][list][*][color=#333333]Nota: Como cualquier circunferencia mide 2π radianes, el [i]período teórico[/i] ha de valer [color=#333333]2π[/color][/color][i]/[/i][i][color=#6aa84f][color=#ff3366][i]ω[/i][/color][/color][/i][color=#333333]. En ese tiempo, [color=#3d85c6][color=#0000ff]M[/color][/color] deberá recorrer la longitud de la circunferencia [color=#333333]2π[i]r[/i], así que el módulo de la velocidad tangencial [/color][/color][color=#cc0000][b]v[/b][/color][color=#333333][color=#333333] (que aparece en la construcción) ha de ser igual a 2π[color=#333333][color=#333333][i]r[/i][/color][/color] entre 2π/[i][i][color=#6aa84f][color=#ff3366][i]ω[/i][/color][/color][/i][/i], es decir, [/color][/color]|[color=#cc0000][b]v[/b][/color][color=#333333][color=#333333]| [/color][/color]=[i] [i][color=#6aa84f][color=#ff3366][i]ω[/i][/color][/color][/i][/i][color=#333333][color=#333333] [i]r[/i][/color][/color][color=#333333]. [/color][/*][/list]

[b]GUION DEL DESLIZADOR anima[/b][br][br][color=#cc0000]# Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt[/color][br][color=#999999]Valor(tt, t1(1))[br]Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))[br]Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) - tt)/1000)[/color][br][br][color=#cc0000]# Registra el tiempo de la vuelta y el número de vueltas realizadas[/color][br][color=#0000ff]Valor(reg, Si(y(M) < 0 ∧ y(Rota(M, dt ω, O))≥0, Añade(t, reg), reg))[br]Valor(vueltas, Si(y(M) < 0 ∧ y(Rota(M, dt ω, O))≥0, vueltas + 1, vueltas))[/color][br][br][color=#cc0000]# Mueve M[/color][br][color=#0000ff]Valor(M, Rota(M, dt ω, O))[/color][br][br][br][br][color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]