Función lineal
En este libro se recopilan actividades para investigar las funciones de proporcionalidad directa y lineales en 2º de ESO.
Table of Contents
- Proporcionalidad directa
- Estudiando la función de proporcionalidad directa
- Valores fraccionarios de m en la función de proporcionalidad directa
- Definición y cálculo de la pendiente
- ¿Qué es la pendiente?
- Pendiente y su fórmula
- Definición de ordenada en el origen
- ORDENADA AL ORIGEN
- Variación de la expresión algebraica y gráfica en función de sus parámetros
- El juego de las funciones
- Función lineal Afín: Intercepto - Pendiente
- Identificación de la expresión algebraica de una función lineal a partir de su expresión gráfica
- Rectas. Elige la función correcta
Estudiando la función de proporcionalidad directa
[size=100]En esta actividad el objetivo es que te familiarices con la función de proporcionalidad directa, cuya expresión algebraica es del tipo:[br][center][math]f\left(x\right)=mx[/math][/center][center][i][math]m[/math][/i] puede tomar distintos valores reales.[/center][br]En esta actividad empezaremos con valores enteros de [i][math]m[/math][/i][br]La siguiente actividad se pondrá un poco más difícil: veremos qué pasa al utilizar fracciones en [i][math]m[/math][/i].[br][/size]
Mueve el deslizador "m" y observa cómo varía la gráfica de f. También puedes mover los puntos A y B.
En tu acta de sesión realiza las siguientes actividades:
[br][br][list][*]Haz una tabla con un par de puntos de [i][math]f[/math][/i] (valor de la coordenada [i][math]x[/math][/i] y de la coordenada [i][math]y[/math][/i]) para cada uno los siguientes valores de [i][math]m[/math][/i]:[/*][/list][i][center][i][i][i][/i][br][i][i][math]m[/math] [/i]= 1; [i][math]m[/math][/i] = 2; [i][math]m[/math][/i] = 3; [i][math]m[/math][/i] = 4 [/i][/i][br][i][/i][/i][/center][/i] Si quieres, puedes usar las coordenadas de [math]A[/math] y [math]B[/math].[br][br][br][list][*]Haz una tabla con un par de puntos de [i][/i][math]f[/math](valor de la coordenada [i][math]x[/math][/i] y de la coordenada [i][math]y[/math][/i]) para cada uno los siguientes valores negativos de [i][math]m[/math][/i]:[/*][/list] [i][center][i][math]m[/math] [/i]= -1; [i][math]m[/math][/i] = -2; [i][math]m[/math][/i] = -3; [i][/i][math]m[/math]= -4[/center] [/i]Si quieres, puedes usar las coordenadas de [math]A[/math] y [math]B[/math].[br][br][br][list][*]Describe cómo varía la posición y la dirección de la función [i][math]f[/math][/i] en la gráfica así como la expresión algebraica al variar [i][math]m[/math][/i] o los puntos [math]A[/math] y [math]B[/math]. Para describir correctamente la variación, necesitas utilizar referencias fijas que no cambien. Intenta escribir una palabra que describa el cambio que produce la variación de [i][math]m[/math][/i] en esta función.[/*][/list][br][br][list][*]Escribe en una tabla las coordenadas de dos puntos de la función [math]f\left(x\right)=10x[/math][br][br][/*][/list][br][list][*]Representa [math]f\left(x\right)=10x[/math] de manera aproximada.[/*][/list]
¿Qué es la pendiente?
Pendiente
¿Qué entiendes por "pendiente"?[br]¿Qué quiere decir "este camino tiene mayor pendiente que este otro"?[br]¿Qué quiere decir "no tiene pendiente"?
Pendientes
Considera la construcción anterior.¿Cuál de las dos rectas tiene mayor pendiente? ¿La AB o la CD?
Justifica la respuesta de la pregunta anterior.[br]¿Habrá alguna forma de medir las pendientes para compararlas?
ORDENADA AL ORIGEN
ORDENADA AL ORIGEN Y PENDIENTE
En la ecuación de la recta: El coeficiente de la x es la pendiente, m. El término independiente, b, se llama ordenada en el origen de una recta, siendo (O, b) el punto de corte con el eje de ordenadas, es decir el eje x.[br]Mientras que la ordenada al origen se encuentra pasando las variables al lado izquierdo de la ecuación y dándole valor a las x.[br]Todas nuestras ecuaciones llevan por gráfica una linea recta puesto que carecen de exponentes diferentes a 1.[br][br]En la siguiente escena trata de que el punto morado tome un valor diferente de x que no sea cero y responde las preguntas.
¿Lograste el reto?
¿Por que crees que no pudiste?
El juego de las funciones
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/ZYN53XAs]Funciones[/url].[/color][br][br]En este juego debes encontrar la expresión algebraica de la función correspondiente a la gráfica roja.[br][br]Para ello, primero debes elegir el tipo general de función (panel de la derecha) y luego mover los deslizadores "a", "b" y "c" que hagan falta para determinar los coeficientes correspondientes.[br][br]En la parte inferior puedes elegir el nivel. Como en todos los juegos, te recomendamos empezar por el [br]nivel 1 e ir ascendiendo.[br][br]Para probar otra gráfica del mismo nivel basta cambiar de valor este deslizador y volver al valor que tenía.[br][br]Para mover los deslizadores "a", "b" y "c" puedes usar el ratón o las teclas + y -.
[color=#999999]Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. [br]Esta actividad está presente en el [url=http://geogebra.es/gauss/]Proyecto Gauss[/url][/color]
Rectas. Elige la función correcta
Haz click en la gráfica que se corresponde con la función del enunciado.[br]Las respuestas correctas valen 1.5 puntos, y los fallos descuentan 1 punto.
Puedes arrastrar las esquinas de los marcos para ver una zona más amplia, mover el origen de coordenadas o hacer más o menos zoom.[br][*][*] A partir de cierta puntuación, dejarás de tener la ayuda de la cuadrícula.[/*]