Geometrie und Digitalität

H.-J. Elschenbroich. GeoGebra Institut NRW, Apr 14, 2021

GeoGebra-Beispiele zu [b]Elschenbroich, H.-J. & Sträßer, R. (2022): 11. Geometrie und Digitalität.[/b] In: Pinkernell, G., Reinhold, F., Schacht, F. & Walter, D. (Hrsg.): Digitales Lehren und Lernen von Mathematik in der Schule. Springer Spektrum. Diese Web-Applets sind Visualisierungen von Beispielen eines Fachartikels für en Fachpublikum. Sie nicht immer direkt als Arbeitsblätter für Schüler einsatzfähig. [i]Hinweis: Leider hat es beim Satz des Artikels auf S. 239 einen Fehler gegeben, indem der korrekte Link zu diesen Beispielen abgeschnitten wurde. [/i]

Table of Contents

  1. Kap. 11.3 Beweisen
    1. Achsensymmetrie & Achsenspiegelung
    2. (**) Punktsymmetrie & Punktspiegelung
    3. Arithmetisches und geometrisches Mittel
    4. Inkreis Existenz
    5. Umkreis Existenz
    6. Euler Gerade
    7. Satz des Thales: Satzfindung
    8. 'Südpolsatz'
    9. Gnomon
    10. Innenwinkelsumme nach Arnheim
    11. Innenwinkelsumme - Beweis schrittweise
    12. Satz des Pythagoras: Satzfindung
    13. Pythagoras Perigal, Zerlegungsgleichheit
    14. 'Stuhl der Braut'
    15. Kathetensatz mit Scherung
    16. Höhensatz mit Ähnlichkeit
    17. Höhensatz mit Ergänzungsgleichheit
    18. Kosinussatz
  2. Kap. 11.4 Formeln, Algorithmen, Ortskurven, Funktionen
    1. Multiplikation von Summen
    2. Erste binomische Formel
    3. Arithmetisches und geometrisches Mittel
    4. Wurzel-Berechnung nach Heron
    5. Wurzel-Konstruktion nach Euklid
    6. Flächeninhalt Trapez
    7. Flächeninhalt Trapez Zweite Formel
    8. Sinuskurve
    9. Pantograph
    10. Inversor von Peaucellier
    11. Höhenschnittpunktkurve
    12. Parabel als Ortskurve
    13. Gärtner-Konstruktion der Ellipse
    14. 3x3 Lineare Gleichungssysteme
    15. Quadratische Funktion, Scheitelpunktform
    16. Quadratische Funktion, Nullstellen
    17. Interaktiver Ableitungskurvenzeichner (Differentiograph)
    18. Interaktiver Integralkurvenzeichner (Integraph)
  3. Kap. 11.5 Raumgeometrie
    1. Tribar, unmögliches Dreieck
    2. Was sehe ich? (a)
    3. Was sehe ich? (b)
    4. Was sehe ich? (c)
    5. Was sehe ich? (d)
    6. Dodekaeder-Netz
    7. Rot-Cyan-Brillenansicht
    8. Würfel-Darstellungen, Sichtbarkeit
    9. Dreitafel-Ansicht Prisma in OPP
    10. Polya-Stöpsel
    11. Konoid
    12. Soma Würfel
    13. Würfeldurchdringung, Kristall
    14. Oktaederstumpf
    15. Pyramiden aufsetzen, Rhombendodekaeder
    16. 5.3a Konstruktion Dodekaederstern
    17. 5.3b Konstruktion Dodekaederstern
    18. Würfel-Schnitte
    19. Dynamischer Kegel-Schnitt 3D. Systematische Variation.
    20. Punkte und/oder Vektoren
    21. Gerade durch zwei Punkte
    22. Ebene durch drei Punkte
    23. 8.1 Rotationsvolumen, Rotation um die x-Achse
    24. 8.2 Volumen aus dem Querschnitt
    25. 2.05 Spiel mit der Perspektive
    26. 9.03 Kavalierprojektion
    27. 9.04 Dimetrie, Ingenieurprojektion
    28. 4.5 GeoGebra Standardansicht

1.

Kap. 11.3 Beweisen

  • 1. Achsensymmetrie & Achsenspiegelung
  • 2. (**) Punktsymmetrie & Punktspiegelung
  • 3. Arithmetisches und geometrisches Mittel
  • 4. Inkreis Existenz
  • 5. Umkreis Existenz
  • 6. Euler Gerade
  • 7. Satz des Thales: Satzfindung
  • 8. 'Südpolsatz'
  • 9. Gnomon
  • 10. Innenwinkelsumme nach Arnheim
  • 11. Innenwinkelsumme - Beweis schrittweise
  • 12. Satz des Pythagoras: Satzfindung
  • 13. Pythagoras Perigal, Zerlegungsgleichheit
  • 14. 'Stuhl der Braut'
  • 15. Kathetensatz mit Scherung
  • 16. Höhensatz mit Ähnlichkeit
  • 17. Höhensatz mit Ergänzungsgleichheit
  • 18. Kosinussatz

1.1.

Achsensymmetrie & Achsenspiegelung

Eine Figur heißt achsensymmetrisch, wenn es eine Achsenspiegelung an einer Geraden gibt, die die Figur auf sich selbst abbildet.[br]Hier kann man Flaggen interaktiv darauf untersuchen, ob sie achsensymmetrisch sind. [br]Dazu kann man die blauen Spiegelachsen an den grünen Punkten A oder B ziehen.[br]Weitere Flaggen erhält man durch Ziehen am Schieberegler.
[list][*]Elschenbroich, H.-J. (2014): Anmerkungen zum Aufbau eines dynamischen Grundverständnisses von Symmetrie und Spiegelungen. In: Filler & Lambert (Hrsg.): Geometrie zwischen Grundbegriffen und Grundvorstellungen. Raumgeometrie. Franzbecker. S. 71 - 84 [/*][*]Elschenbroich, H.-J. & Seebach, G. (2014): Geometrie entdecken! Mit GeoGebra, Teil 1. coTec[/*][/list]
– H.-J. Elschenbroich. GeoGebra Institut NRW

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2.

Kap. 11.4 Formeln, Algorithmen, Ortskurven, Funktionen

  • 1. Multiplikation von Summen
  • 2. Erste binomische Formel
  • 3. Arithmetisches und geometrisches Mittel
  • 4. Wurzel-Berechnung nach Heron
  • 5. Wurzel-Konstruktion nach Euklid
  • 6. Flächeninhalt Trapez
  • 7. Flächeninhalt Trapez Zweite Formel
  • 8. Sinuskurve
  • 9. Pantograph
  • 10. Inversor von Peaucellier
  • 11. Höhenschnittpunktkurve
  • 12. Parabel als Ortskurve
  • 13. Gärtner-Konstruktion der Ellipse
  • 14. 3x3 Lineare Gleichungssysteme
  • 15. Quadratische Funktion, Scheitelpunktform
  • 16. Quadratische Funktion, Nullstellen
  • 17. Interaktiver Ableitungskurvenzeichner (Differentiograph)
  • 18. Interaktiver Integralkurvenzeichner (Integraph)

2.1.

Multiplikation von Summen

Es ist ein braunes Rechteck mit den Seitenlängen a+b und c+d gegeben.[br]a) Wie groß ist der Flächeninhalt des großen braunen Rechtecks?[br]b) Ziehe die blauen Flächen in das braune Rechteck. [br] Verändere auch a, b, c und d![br]c) Aus welchen Teilen besteht das braune Rechteck?[br] Stelle eine Gleichung für die Flächeninhalte auf![br]
[list][*]Elschenbroich, H.-J. & Seebach, G. (2011): Geometrie entdecken! Mit GeoGebra, Teil 2. coTec[/*][/list]
– H.-J. Elschenbroich. GeoGebra Institut NRW

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3.

Kap. 11.5 Raumgeometrie

  • 1. Tribar, unmögliches Dreieck
  • 2. Was sehe ich? (a)
  • 3. Was sehe ich? (b)
  • 4. Was sehe ich? (c)
  • 5. Was sehe ich? (d)
  • 6. Dodekaeder-Netz
  • 7. Rot-Cyan-Brillenansicht
  • 8. Würfel-Darstellungen, Sichtbarkeit
  • 9. Dreitafel-Ansicht Prisma in OPP
  • 10. Polya-Stöpsel
  • 11. Konoid
  • 12. Soma Würfel
  • 13. Würfeldurchdringung, Kristall
  • 14. Oktaederstumpf
  • 15. Pyramiden aufsetzen, Rhombendodekaeder
  • 16. 5.3a Konstruktion Dodekaederstern
  • 17. 5.3b Konstruktion Dodekaederstern
  • 18. Würfel-Schnitte
  • 19. Dynamischer Kegel-Schnitt 3D. Systematische Variation.
  • 20. Punkte und/oder Vektoren
  • 21. Gerade durch zwei Punkte
  • 22. Ebene durch drei Punkte
  • 23. 8.1 Rotationsvolumen, Rotation um die x-Achse
  • 24. 8.2 Volumen aus dem Querschnitt
  • 25. 2.05 Spiel mit der Perspektive
  • 26. 9.03 Kavalierprojektion
  • 27. 9.04 Dimetrie, Ingenieurprojektion
  • 28. 4.5 GeoGebra Standardansicht

3.1.

Tribar, unmögliches Dreieck

Welchen Eindruck erhält man, wenn man die Figur auf dem ebenen Bildschirm betrachtet?[br]Drehe die 3D-Ansicht. Was stellst du fest?
– H.-J. Elschenbroich. GeoGebra Institut NRW

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