Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Cambio de sistema de referencia. Veamos por qué no todas las funciones polinómicas de cuarto grado tienen la misma curva primitiva canónica:

y = x⁴

Usando nuestro método CAS, realizamos los cambios pertinentes:

• En la Vista Algebraica: F(x, y) = x⁴ - y (pues ahora la primitiva canónica es y=x⁴)
• En la Vista CAS: g(x) := A x⁴ + B x³ + C x² + D x + E (que es ahora nuestra función objetivo)

Inmediatamente, comprobamos que GeoGebra nos devuelve el vacío como solución:

• { }

Pero si retrocedemos una línea en el CAS, observamos que podemos despejar las incógnitas:

• a_x = 1
• a_y = D - B³/(4A)²
• b_y = A
• o_x = -B/(4A)

El CAS nos está diciendo que estos valores son necesarios, pero no suficientes. Sustituyendo en los coeficientes estos cuatro valores (ver línea 9 en la construcción), obtenemos que para que todos los coeficientes se anulen es necesario, además que:

• 3B²-8AC = 0

Es decir, la familia de funciones polinómicas de cuarto grado que pueden ser obtenidas mediante cambio de sistema de referencia a partir de la función y = x⁴, son todas estas, pero solo estas:

g(x) = A x⁴ + B x³ + 3B²/(8A) x² + D x + E

A esta familia no pertenece la función y = x⁴ - x², por eso no se puede transformar y = x⁴ en ella.