[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/z5d7n5n4]Cambio de sistema de referencia[/url].[/color][br][br]Veamos por qué no todas las funciones polinómicas de cuarto grado tienen la misma curva primitiva canónica: [center][size=150][color=#cc0000]y = [/color][color=#cc0000]x[sup]4[/sup][/color][/size][/center]Usando nuestro método CAS, realizamos los cambios pertinentes:[br][list][*]En la Vista Algebraica: [color=#cc0000]F(x, y) = x[sup]4[/sup] - y [color=#000000](pues ahora la primitiva canónica es [color=#cc0000]y=x[sup]4[/sup][/color])[/color][/color][/*][*]En la Vista CAS: [color=#cc0000]g(x) := A x[sup]4[/sup] + B x[sup]3[/sup] + C x[sup]2[/sup] + D x + E [color=#000000](que es ahora nuestra función objetivo)[/color][/color][/*][/list]Inmediatamente, comprobamos que GeoGebra nos devuelve el vacío como solución:[br][list][*]{ }[/*][/list]Pero si retrocedemos una línea en el CAS, observamos que podemos despejar las incógnitas: [br][list][*]a[sub]x[/sub] = 1[/*][*]a[sub]y[/sub] = D - B³/(4A)² [/*][*]b[sub]y[/sub] = A[/*][*]o[sub]x[/sub] = -B/(4A)[br][/*][/list]El CAS nos está diciendo que estos valores son necesarios, pero no suficientes. Sustituyendo en los coeficientes estos cuatro valores (ver línea 9 en la construcción), obtenemos que para que todos los coeficientes se anulen es necesario, además que:[br][list][*]3B[sup]2[/sup]-8AC = 0[br][/*][/list]Es decir, la familia de funciones polinómicas de cuarto grado que pueden ser obtenidas mediante cambio de sistema de referencia a partir de la función y = x[sup]4[/sup], son todas estas, pero solo estas:[color=#cc0000][center]g(x) = A x[sup]4[/sup] + B x[sup]3[/sup] + 3B[sup]2[/sup]/(8A) x[sup]2[/sup] + D x + E[/center][/color]A esta familia no pertenece la función [color=#cc0000]y = [/color][color=#cc0000]x[sup]4[/sup][/color][color=#cc0000] - x[sup]2[/sup][/color], por eso no se puede transformar [color=#cc0000]y = x[sup]4[/sup][/color] en ella.

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]