Enunciado: “En un bidón hay 12 litros de líquido. Tenemos una jarra de 7 litros y otra de 5 litros. Obtener 6 litros.”[br][br]Las coordenadas que vamos a usar indican la distancia, sobre la cuadrícula isométrica, que separa cada punto de los lados del triángulo equilátero. Partiendo del bidón, podemos llenar primero la jarra A o la B. [br][br]Por ejemplo, elegimos la B. Desde el bidón, al que asignamos coordenadas [math]12:0:0[/math], llenamos la jarra B en [math]7:0:5[/math] y, siguiendo las líneas de la cuadrícula isométrica, pasamos por [math]7:5:0[/math], [math]2:5:5[/math] y [math]2:7:3[/math]. [br][br]Al continuar rebotando sobre el paralelogramo, como si fuese un billar, obtenemos todas las posiciones posibles. Y entre ellas, [math]6:6:0[/math]. Compruébalo moviendo el deslizador rojo.[br] [br]Observa que, como consecuencia del teorema de Viviani, la suma de las coordenadas se mantiene siempre constante (igual a 12). Estas coordenadas se denominan [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_trilineales][i]trilineales[/i][/url]. Así, la posición [math]2:7:3[/math], que es la del punto rojo al iniciarse la construcción, podemos obtenerla con el comando [color=#b45f06][b]Trilineal[/b][/color], donde los tres primeros argumentos son los vértices del triángulo equilátero:[list][*][color=#b45f06][b]Trilineal[/b][(0, 0), (6 sqrt(3), 6), (0, 12), 2, 7, 3][/color][/*][/list][img]https://www.geogebra.org/resource/p2jz68bq/9hBMlL6cDWZ99pJE/material-p2jz68bq.png[/img]Las coordenadas trilineales no son las distancias a los lados del triángulo, sino las proporciones entre ellas. Por ejemplo, las distancias a los lados del triángulo de la figura del punto [math]2:7:3[/math] son [math]\sqrt{3}[/math], [math]\frac{7\sqrt{3}}{2}[/math] y [math]\frac{3\sqrt{3}}{2}[/math]. El bidón está en [math]1:0:0[/math] (o, equivalentemente, [math]12:0:0[/math]), la jarra A en [math]5:7:0[/math] y la jarra B en [math]7:0:5[/math].[br][br][img]https://www.geogebra.org/resource/p2jz68bq/9hBMlL6cDWZ99pJE/material-p2jz68bq.png[/img]El punto [color=#b45f06][b]Trilineal[/b][A, B, C, p, q, r][/color] es el punto [color=#b45f06](p abs(C-B) A + q abs(A-C) B + r abs(B-A) C) / (p abs(C-B) + q abs(A-C) + r abs(B-A))[/color]. Por ejemplo, como las coordenadas trilineales del [i][url=https://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia_inscrita_y_exinscrita_en_un_tri%C3%A1ngulo]incentro [/url][/i]de un triángulo ABC ([color=#b45f06][b]CentroTriángulo[/b][A, B, C, 1][/color]) son [math]1:1:1[/math], su posición será [color=#b45f06](abs(C-B) A + abs(A-C) B + abs(B-A) C) / (abs(C-B) + abs(A-C) + abs(B-A))[/color] que corresponde al comando [color=#b45f06][b]Trilineal[/b][A, B, C, 1, 1, 1][/color].[br][br][img]https://www.geogebra.org/resource/kbjjembp/jqnANfyV3iERALhs/material-kbjjembp.png[/img] ¿Sabrías modificar la construcción para que resuelva el mismo problema con un bidón de 8 litros y jarras de 5 y 3 litros?

[color=#38761d][color=#38761d][color=#38761d][color=#38761d][color=#38761d][color=#38761d][color=#38761d][color=#38761d][color=#38761d][img]https://www.geogebra.org/resource/th7bfy4d/L6zFWgbKuGKIITlK/material-th7bfy4d.png[/img] [/color][/color][/color][/color][/color][/color][/color][/color]Puedes descargar la construcción [url=https://www.geogebra.org/material/download/format/file/id/xcmvebqy]directamente aquí[/url]. [/color]