[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/rtgbunzh]Una visión geométrica de las operaciones aritméticas[/url].[/color][br][br]Propiedades:[br][br]P1. Interna (la recta EjeX es cerrada para el producto). Para cualesquiera [i]a[/i] y [i]b[/i], se verifica que [i]a[/i] [i]b[/i] es un número real, ya que, por construcción, el punto P pertenece al EjeX.[br][br]P2. Conmutativa. Para cualesquiera [i]a[/i] y [i]b[/i], se cumple [i]a[/i] [i]b[/i] = [i]b[/i] [i]a[/i], ya que tal producto siempre coincide, por construcción, con |OI| |OP|. (Ver la construcción.)[br][br]P3. Para cualquier valor real [i]a[/i], se cumple [i]a[/i] 0 = 0, ya que si B coincide con O, P también coincidirá con O. [br][br]P4. El producto [i]a[/i] [i]b[/i] solo será positivo cuando [i]a[/i] y [i]b[/i] sean ambos positivos o negativos, ya que, por construcción, el signo de P solo será positivo cuando [i]b[/i] y la pendiente de r[sub]AB[/sub] tenga signos opuestos.[br][br]P5. Asociativa. Para cualesquiera [i]a[/i], [i]b[/i] y [i]c[/i], se cumple ([i]a[/i] [i]b[/i]) [i]c[/i] = [i]a[/i] ([i]b[/i] [i]c[/i]), ya que, por construcción, ambos productos serán iguales a |OA| |OB| |OC| y, por la propiedad anterior, tendrán el mismo signo.[br][br]P6. Existe elemento neutro (1). Para cualquier [i]a[/i], se verifica que [i]a[/i] 1 = [i]a[/i], ya que si B coincide con I, la recta r[sub]AB[/sub] coincide con la recta r[sub]A[/sub].[br][br]P7. Simétrico respecto al producto ([b][i]inverso[/i][/b]). Para cualquier [i]a [b]distinto de 0[/b][/i], se cumple [i]a[/i] [i]a[/i][sup]-1[/sup] = 1, ya que, si A no coincide con O, |OA[sup]-1[/sup]| |OA| = |OI| y, por la construcción de A[sup]-1[/sup], el signo de [i]a[/i][sup]-1[/sup] será siempre el mismo que el de [i]a[/i].[br][br]P8. El inverso de [i]a[/i] tiene el mismo signo que [i]a[/i], por construcción, como ya hemos visto en la propiedad anterior.

[color=#999999][color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color][/color]