Si nos concentramos en el borde de un cuadrado o rectángulo e imaginamos un [url=https://www.geogebra.org/m/w4qkz7dw][i]recorrido[/i][/url] por él, empezando en un punto hasta terminar en ese mismo punto, los estáticos ángulos rectos adquieren [i]dinamismo[/i], se convierten en giros de 90º. Veamos un ejemplo de la utilidad de este enfoque.[br][br]En la geometría euclídea, la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo (plano) es de 180º, según recoge la [url=https://www.c82.net/euclid/es/book1/#prop32]proposición 32 del libro I[/url] de los [i]Elementos [/i]de Euclides. En esta construcción se muestra una demostración, tal vez la más intuitiva, que además se puede generalizar fácilmente para polígonos de más lados.[br][br]Imagina que recorres los lados del triángulo, partiendo de un punto cualquiera. Cada vez que llegues a un vértice, tendrás que girar un cierto ángulo. Ahora bien, cuando completes todo el perímetro y vuelvas al punto de partida, habrás dado una vuelta completa, así que la suma de los ángulos girados ha de equivaler a una vuelta, es decir, debe ser 360º, como muestra la construcción. Ahora bien, la construcción también muestra que, en cada vértice, cada ángulo de giro es el [i][url=https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulos_suplementarios]suplementario[/url][/i] del ángulo interior correspondiente. Observa que alcanzamos ambas conclusiones independientemente del número de lados del polígono.[br][br]Entonces, en el caso del triángulo, si llamamos [math]\alpha[/math], [math]\beta[/math] y [math]\gamma[/math] a los ángulos interiores, tenemos que:[br][center][math]\left(180º-\alpha\right)+\left(180º-\beta\right)+\left(180º-\gamma\right)=360º\Rightarrow\alpha+\beta+\gamma=180º[/math][/center][img]https://www.geogebra.org/resource/kbjjembp/jqnANfyV3iERALhs/material-kbjjembp.png[/img] Abre la construcción e intenta seguir los pasos de construcción. ¿Sabrías crear una construcción similar que demuestre que la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero cualquiera es igual a 360º?[br][br][img]https://www.geogebra.org/resource/p2jz68bq/9hBMlL6cDWZ99pJE/material-p2jz68bq.png[/img]Observa que hemos usado la segunda vista gráfica (a la izquierda) para crear un panel en donde colocar los objetos de interacción: botones de reproducir y parar, imagen de la goma de borrar (que se comporta como otro botón) y deslizador. Separar estos objetos de los objetos geométricos es una buena idea, pues facilita el uso de la construcción al tiempo que reduce los objetos presentes en la representación geométrica.

[color=#38761d][color=#38761d][color=#38761d][img]https://www.geogebra.org/resource/th7bfy4d/L6zFWgbKuGKIITlK/material-th7bfy4d.png[/img] [/color][/color]Puedes descargar la construcción [url=https://www.geogebra.org/material/download/format/file/id/wxwp6kex]directamente aquí[/url]. [/color]