[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/vbvavfjz]GeoGebra Principia[/url].[/color][br][br][br]En definitiva, el campo a explorar puede ampliarse indefinidamente. Como últimos ejemplos con distancias, aquí podemos observar algunos resultados con potencias.[br][br]Es fácil demostrar que la representación de XA2 + XB2 = k, con k constante, es una circunferencia centrada en el punto medio de A y B.[br][list][*][color=#808080]Nota: el radio de esa circunferencia es sqrt(k/2 − (x(A-B)/2)² − (y(A-B)/2)²).[/color][br][/*][/list]De ello se deduce que el lugar donde la suma de los cuadrados de las distancias a varios puntos es constante es una circunferencia centrada en el punto medio de esos puntos.[br][br]Además, tomando [b]D = XA2[/b], podemos observar que la representación en el plano real de cualquier polinomio [b]p(D)[/b] está compuesta exclusivamente por una o más circunferencias. [br][list][*][color=#808080]Nota: se trata de una consecuencia del teorema fundamental del álgebra, ya que p(D) se puede descomponer en factores (D − c), donde c es un número complejo. Si c es real no negativo, entonces D − c = 0 corresponde a una circunferencia de radio la raíz de c, en caso contrario no se visualiza nada.[/color][br][/*][/list]Aquí también vemos que podemos representar varias curvas de una misma familia, como por ejemplo XA[sup]n[/sup] = XB y observar su comportamiento al [b]unísono[/b].

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]