[color=#999999]Esta atividade pertence ao [i]livro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/k7fgbjwc]GeoGebra Principia[/url].[/color][br][br][br]Anteriormente, definimos diretamente a distância de um ponto [b]X[/b](x,y) à circunferência [b]c[/b] como: [br][br] [color=#CC3300]Xc(x,y):= Distância(X, c) [/color][br]  [br]Com isso, a equação para os pontos equidistantes de um ponto e uma circunferência se reduz a:  [br][br] [color=#CC3300]XA – Xc = 0[/color][br]  [br]Se a circunferência tem centro [b]O[/b] e raio [b]s[/b], podemos redefinir a equação anterior como:[br][br] [color=#CC3300]|XO – s| = XA[/color][br]  [br]Essa redefinição nos permitirá visualizar as duas ramificações da hipérbole. Para isso, basta transformar a equação irracional anterior em uma equação algébrica, elevando ao quadrado para eliminar as raízes (atingir a expressão a seguir é fácil, pois não requer processos de agrupamento, simplificação ou cancelamento, mas também não há problema em ajudar estudantes com poucos recursos em álgebra a resolver este pequeno exercício, o resultado vale a pena):[br][br] (XA² – XO² – s²)² = 4s² XO²[br]  [br]As equações algébricas também têm a vantagem de permitir representar as respectivas inequaçãos sem recorrer ao offset. Para isso, basta definir:[br][br] [color=#CC3300]XA2(x,y) := Simplificar(XA^2)[/color][br]  [br] [color=#CC3300]XO2(x,y) := Simplificar(XO^2)[/color][br]  [br]Dessa forma, podemos introduzir as inequaçãos:[br][br] [color=#CC3300](XA2 – XO2 – s²)² < 4s² XO2[/color][br] [color=#CC3300](XA2 – XO2 – s²)² > 4s² XO2[/color]

[color=#999999]Autor da atividade e construção GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]