[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/z5d7n5n4]Cambio de sistema de referencia[/url]. [/color][br][br][color=#BF9000]Comando GeoGebra asociado: Refleja (en un punto)[/color][br][br]Cuando componemos una reflexión en el eje X con otra en el eje Y y otra más en el eje Z (en este caso, da igual en que orden), obtenemos una [b]simetría central[/b], con centro en el centro de coordenadas (0,0):[br][br][center][math]M=M_{YZ}M_{XZ}M_{XY}=\left(\begin{matrix}-1\\0\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\1\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\0\\1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\-1\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\0\\1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\1\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\0\\-1\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\0\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\-1\\0\end{matrix}\;\;\begin{matrix}0\\0\\-1\end{matrix}\right)=-I[/math][/center][color=#999999][color=#000000]Observa que la simetría central, en el espacio, invierte la orientación (al contrario de lo que sucedía en el plano), pues equivale a la composición de tres reflexiones.[/color][br][br]Nota: En el espacio tridimensional, una simetría central no corresponde a un giro. Esto se debe a una [b]cuestión de paridad[/b]: en el plano hay dos ejes cartesianos de reflexión (X, Y), por lo que un número par de reflexiones no invierte la orientación y puede equivaler a un giro; pero en el espacio hay tres planos cartesianos de reflexión (XY, XZ, YZ), por lo que un número impar de reflexiones invierte la orientación y no puede equivaler a un giro.[/color]

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]