La construcción de la "rotonda misteriosa" se puede generalizar a dos [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Elipse#Elipses_semejantes]elipses semejantes[/url]. Esto significa que sus ejes han sido escalados en un mismo factor [math]k[/math]. En ese caso, formarán una corona elíptica cuya área también es la misma que la de otra elipse. Observa que la gran diferencia con respecto a la construcción de la rotonda es que ahora la longitud AB no se mantiene constante al girar la cuerda por la corona (manteniéndola tangente a la elipse menor). De hecho, AB es ahora su valor mínimo.[br][br]Hemos añadido un punto C', de modo que podemos transformar el círculo de centro C en una elipse (la elipse menor) de focos C y C' (cuando C' coincida con C obtendremos de nuevo la rotonda circular). La elipse mayor comparte el mismo centro que la menor, pero tiene focos distintos, que no se muestran en la construcción. Esto es necesario para conservar la semejanza, pues la distancia focal también queda escalada.[br][br][img]https://www.geogebra.org/resource/kbjjembp/jqnANfyV3iERALhs/material-kbjjembp.png[/img] Ahora el área de la corona elíptica no depende solo de la longitud de la cuerda AB. ¿De qué más depende?[br][br][img]https://www.geogebra.org/resource/p2jz68bq/9hBMlL6cDWZ99pJE/material-p2jz68bq.png[/img]Algebraicamente, si una elipse tiene semiejes [i][math]a[/math][/i] y [i][math]b[/math][/i], su área es [math]\pi[/math][math]a[/math][math]b[/math]. La otra tendrá semiejes [math]ka[/math] y [math]kb[/math], con área [math]\pi[/math][math]ka[/math][math]kb.[/math] Por tanto, la diferencias de áreas es [math]\pi[/math][math]\left|k^2-1\right|[/math][math]a[/math][math]b[/math], que corresponde a una elipse de semiejes [math]a\sqrt{\left|k^2-1\right|}[/math] y [math]b\sqrt{\left|k^2-1\right|}[/math].

[color=#38761d][color=#38761d][color=#38761d][img]https://www.geogebra.org/resource/th7bfy4d/L6zFWgbKuGKIITlK/material-th7bfy4d.png[/img] [/color][/color]Puedes descargar la construcción [url=https://www.geogebra.org/material/download/format/file/id/mtmsp7rz]directamente aquí[/url].[/color]