[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/mrvzmuk6]Julia y Mandelbrot[/url].[/color][br][br]En esta actividad puedes explorar con más detalle las sucesivas iteraciones de un punto cualquiera del conjunto de Mandelbrot. [br][br]Si pulsas el botón Transformación, podrás ver cómo, en cada iteración, el número complejo se eleva al cuadrado y se le suma el complejo de partida. Si llamamos O al centro de coordenadas, esto equivale, geométricamente, a seguir los siguientes pasos:[br][br][list=1][*]Sea [b]r[/b] la longitud del vector OA[sub]n[/sub] y [b]α[/b] el ángulo que forma ese vector con el semieje positivo OX. [br]Nota: Si has estudiado coordenadas polares, esto equivale a decir que A[sub]n[/sub] = (r; α). [br][br][/*][*]Nos desplazamos a otro punto P tal que la longitud de OP es [b]r[sup]2[/sup][/b] y el ángulo que forma OP con OX es [b]2α[/b]. [br]Nota: En coordenadas polares, P = (r[sup]2[/sup]; 2α).[br][br][/*][*]Pues bien, para obtener el nuevo término A[sub]n+1[/sub], a las coordenadas de P le sumamos las del punto azul A[sub]1[/sub] (lo que equivale a trasladar P mediante el vector OA[sub]1[/sub]).[br][/*][/list][br]También puedes realizar un recorrido preprogramado pulsando activando la casilla Automático.

[color=#999999]Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. [br]Esta actividad está presente en el [url=http://geogebra.es/gauss/]Proyecto Gauss[/url][/color]