Irrationalité

Christian Mercat, Oct 10, 2015

Une collection de démonstrations visuelles de l'irrationalité de √2, de √n, de √(p/q)


  • 1. irrationalité de racine de deux
  • 2. Irrationalité de √2
  • 3. irrationalité de racine de n
  • 4. irrationalité de racine de p/q
  • 5. Calculer avec des droites
  • 6. Escargot de Pythagore: Spirale des racines carrées d'entiers
  • 7. Origami pour tétraèdre, octaèdre, icosaèdre
  • 8. Multiplication du cube
  • 9. Réseau triangulaire à partir d'une feuille A4
  • 10. Racines carrées et fractions continues
  • 11. Somme des inverses des puissances de trois

1.

irrationalité de racine de deux

Le format A4 est défini par un rapport des largeurs et longueurs de √2. C'est-à-dire qu'un demi A4, une feuille A5, a la même forme. En incluant un A5 dans un A4, il apparait un rectangle diagonal de même forme et strictement plus petit que le A5.

Si les côtés du demi-rectangle sont entiers, ceux du petit rectangle également. C'est une contradiction car ils sont strictement plus petits et le processus peut être répété.
– Christian Mercat

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