On itère le processus et on obtient une suite (géométrique de raison √2-1<1) de segments de plus en plus petits et tendant vers 0, tous réputés multiples entiers d'une même longueur ε. Il y a donc contradiction car pour toute longueur ε non nulle, il existera un rang de la suite géométrique à partir duquel les segments de la suite seront plus petits.
