[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/z5d7n5n4]Cambio de sistema de referencia[/url]. [/color][br][br]Hemos visto que las coordenadas cartesianas de un punto P' con las misma coordenadas que P, pero referenciadas a un sistema de referencia {O, [b]a[/b], [b]b[/b]} vienen dadas por:[center]P' = O + M P[/center]donde M = ([b]a[/b] | [b]b[/b]), es la matriz de cambio de base:[br][center][math]M=\left(\begin{matrix}a_x\\a_y\end{matrix}\;\begin{matrix}\end{matrix}\begin{matrix}b_x\\b_y\end{matrix}\right)[/math][/center]Si llamamos [color=#0000ff]M' a la matriz inversa de M[/color] (sabemos que existe porque [b]a[/b] y [b]b[/b] son independientes), podemos expresar las coordenadas de P en función de las coordenadas de P':[center]P = M' (P'-O)[/center]O, si se prefiere[center][size=150]P = M' OP'[/size][/center]Observa en la construcción que si mueves el vector [b]a[/b] o el vector [b]b[/b] hasta que ambos tengan la misma dirección, la matriz M' quedará indefinida porque ambos vectores serán dependientes y M dejará de ser invertible. Observa, además, que a medida que [b]a[/b] y [b]b[/b] se acercan a la misma recta, P tiende a desaparecer de la vista gráfica. Esto se debe a que el determinante de M se va acercando a 0, y por lo tanto el de M' se hace cada vez mayor.

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]