[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/vbvavfjz]GeoGebra Principia[/url].[/color][br][br][br]El concepto matemático sobre el que gravitaré es un concepto fundamental: la distancia. [br][quote]Al colocar un punto en un espacio, el concepto de distancia a él se comporta como lo que los físicos llaman "campo": no se manifiesta hasta que introducimos otro objeto en él.[br] [br]Emplearemos dos procedimientos sencillos para visualizar lugares geométricos relacionados con la distancia: la creación de [b]curvas implícitas[/b] y el uso del [b]offset dinámico con rastro activado[/b].[/quote][br][color=#CC3300][b]Método clásico: secuencias de curvas paralelas (offset)[/b][/color][br][br]Usando el comando [b]VectorNormalUnitario[/b] (y su vector opuesto), es sencillo crear secuencias de paralelas a una [b]recta[/b], a distancias progresivas. Para cada recta [b]r[/b], encontramos un par de secuencias:[br][br] [color=#CC3300]Secuencia(Traslada([b]r[/b],  k VectorNormalUnitario(r)), k, 0, 20, 0.2)[/color][br] [color=#CC3300]Secuencia(Traslada([b]r[/b], –k VectorNormalUnitario(r)), k, 0, 20, 0.2)[/color][br][br]Gracias al comando [i]VectorCurvatura[/i] y a la herramienta [i]Lugar geométrico[/i], podemos generalizar el paralelismo a muchas curvas ([i]offset [/i][url=https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_curve][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url]). Si [b]P[/b] es un punto de la curva [b]c[/b], las dos curvas paralelas a distancia [b]k[/b] vendrán dadas por el lugar geométrico de los puntos:[br][br] P ± k VectorUnitario(VectorCurvatura(P, c))[br][br]Observemos que, en general, [b]las curvas offset no son congruentes con la curva original[/b]. Es decir, las curvas paralelas no son simples traslaciones, salvo que se trate de rectas.[br][br]Pero, en el caso de la [b]circunferencia[/b] (pongamos de centro [b]O[/b] y radio [b]4[/b]), cuyo offset también es una circunferencia, no necesitamos ni el comando [i]VectorCurvatura[/i] ni la herramienta [i]Lugar geométrico[/i], ya que basta variar adecuadamente el radio de la circunferencia original:[br][br] [color=#CC3300]Secuencia(Circunferencia([b]O[/b], 4 + k), k, 0, 20, 0.2)[/color][br] [color=#CC3300]Secuencia(Circunferencia([b]O[/b], 4 – k), k, 0, 20, 0.2)[/color][br]  [br]Además, si consideramos un [b]punto[/b] como una circunferencia de radio [b]0[/b], obtenemos una única secuencia de offsets centrados en él:[br][br] [color=#CC3300]Secuencia(Circunferencia([b]O[/b], k), k, 0, 20, 0.2)[/color][br][quote]Resumiendo: podemos crear fácilmente secuencias de paralelas a rectas, circunferencias y puntos.[/quote]

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]