[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/z5d7n5n4]Cambio de sistema de referencia[/url].[/color][br][br][color=#BF9000]Comando GeoGebra asociado: Hipérbola[/color][br][br]Todas las hipérbolas ("excede a la parábola") son afínmente equivalentes, y tienen por curva canónica la hipérbola unitaria:[center][color=#cc0000][size=150]x[sup]2[/sup] - y[sup]2[/sup] - 1 = 0[/size][/color][/center]De hecho, dado el sistema de referencia {O, [b]a[/b], [b]b[/b]}, si no nos interesa la ecuación algebraica, una manera muy rápida y sencilla de construir la hipérbola de centro O y semiejes [b]a[/b] y [b]b[/b] es editar su ecuación vectorial con el comando Curva:[center][color=#cc0000]Curva(O + [b]a[/b] sec(t) + [b]b[/b] tg(t), t, 0, 2[color=#cc0000]π[/color])[/color][/center][color=#999999]Nota: En la construcción, observa que el vector [b]b[/b] viene determinado por la posición del punto B. Esto es debido a que queremos forzar a que el vector [b]b[/b] sea uno de los semiejes de la hipérbola y, por lo tanto, ortogonal al vector [b]a[/b]. Para ello, hemos definido el punto B como un punto arbitrario de la recta perpendicular al vector [b]a[/b] por O.[br][br][color=#999999]Nota: Gracias a los comandos específicos para cónicas de GeoGebra, resulta sencillo invertir el proceso, es decir, dada la ecuación general de la hipérbola ec', averiguar el cambio de sistema de referencia con respecto a la hipérbola unitaria:[br][/color][list][*][color=#999999]O = Centro(ec')[/color][/*][*][color=#999999][b]a[/b] = LongitudSemiejeMayor(ec') Dirección(EjeMayor(ec'))[/color][/*][*][color=#999999][b]b[/b] = LongitudSemiejeMenor(ec') Dirección(EjeMenor(ec'))[/color][/*][/list][/color]

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]