[color=#999999]Esta atividade pertence ao [i]livro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/k7fgbjwc]GeoGebra Principia[/url].[/color][br][br][br][color=#CC3300][b]Offset dinâmico com traço ativado[/b][/color][br] [br]Agora, substituiremos cada sequência de curvas paralelas por uma única curva paralela dinâmica. Como antes, usando o comando [b]VetorUnitárioPerpendicular[/b] (e seu vetor oposto), é simples criar curvas paralelas a uma reta, a uma distância [b]d[/b] dada. [br][br]Para cada reta [b]r[/b], encontramos um par de curvas paralelas:  [br][br] [color=#CC3300]Translação(r, [b]  d[/b] VetorUnitárioPerpendicular(r))[/color][br] [color=#CC3300]Translação(r, –[b]d[/b] VetorUnitárioPerpendicular(r))[/color][br]  [br]Graças ao comando [i]VetorCurvatura[/i] e à ferramenta [i]Lugar Geométrico[/i], podemos generalizar o paralelismo para muitas curvas ([i]offset[/i]). Se [b]P[/b] é um ponto na curva [b]c[/b], as duas curvas paralelas a uma distância [b]d[/b] serão determinadas pelo lugar geométrico dos pontos:[br][br] P ± d VetorUnitário(VetorCurvatura(P, c))[br]  [br]Observemos que, em geral, as curvas offset não são congruentes com a curva original. Ou seja, as curvas paralelas não são simples translações, a menos que sejam retas. [br][br]Mas, no caso da [b]circunferência[/b] (com centro em [b]O[/b] e raio [b]4[/b]), cujo offset também é uma circunferência, não precisamos do comando [i]VetorCurvatura[/i] ou da ferramenta [i]Lugar Geométrico[/i], pois basta variar adequadamente o raio da circunferência original:[br][br] [color=#CC3300]Circunferência(O, 4 + [b]d[/b])[/color][br] [color=#CC3300]Circunferência(O, 4 – [b]d[/b])[/color][br]  [br]Além disso, se considerarmos um [b]ponto O[/b] como uma circunferência de raio [b]0[/b], obtemos um único offset centrado nele:[br][br] [color=#CC3300]Circunferência(O, [b]d[/b])[/color][br][quote]Resumindo: podemos facilmente criar offsets de retas, circunferências e pontos.[/quote]Também podemos criar os pontos de interseção entre dois objetos e o [b]Lugar Geométrico [/b](Locus) correspondente. O problema com o uso do comando ou da ferramenta Lugar Geométrico é que, em muitas situações mais complicadas do que a mostrada aqui, não é possível utilizá-los adequadamente.[br][br]Como o GeoGebra é um programa de Geometria Dinâmica, não apenas podemos mover objetos geométricos à vontade, mas também podemos estabelecer animações automáticas [[url=https://www.geogebra.org/m/k7fgbjwc#material/ynrvg6x9]22[/url]].[br][br]Para fazer isso, [b]ativamos o traço[/b] do offset e escolhemos um [b]valor d decrescente [/b](oposto a um seletor "[b]incrementar uma vez[/b]"). Nota: alternativamente, podemos escolher um valor de [b]d[/b] crescente (incrementar uma vez) e atribuir a ele uma velocidade de -1 em vez de 1.[br] [br]Dessa forma, ao fazer offset simultaneamente em um ponto e uma reta, por exemplo, podemos visualizar a parábola por contraste de cor. [br][quote]A vantagem do offset em relação à curva implícita, que veremos a seguir, é que nos permite interromper a reprodução do procedimento a qualquer momento e observar como os traços das linhas se cruzam para entender por que esses pontos de interseção fazem parte do lugar geométrico procurado.[/quote]

[color=#999999]Autor da atividade e construção GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]