Area, Surface Area, Volume, Cross Section, 3D

Tim Brzezinski, Buket Çotaoğlu, Mar 3, 2025

Table of Contents

  1. Perimeter, Area, Volume
    1. Unit Squares: Multipurpose Template
    2. Multipurpose Composite Figure Templates
    3. Open Middle: Maximizing and Minimizing Area (1)
    4. Composite Figure Template
    5. Open Middle: Perimeter of a Rectangle
    6. TRUE MEANING of π
    7. Circumference = ? (Animation)
    8. Animation 66
    9. Circumference = ? (Animation II)
    10. Animation 70
    11. Animation 65
    12. Parallelograms: Counting Squares
    13. Parallelograms: Area Exploration Templates
    14. Parallelogram: Area
    15. Building Parallelograms with Given Area: Quick Formative Assessment
    16. Animation 202
    17. Area of a Rhombus
    18. Area of a Triangle: Intuitive Discovery
    19. Triangle Area Action! (V1)
    20. Triangle Area Action!!! (V2)
    21. Area of a Triangle (V3)
    22. Animation 175
    23. Create a Triangle with Given Area: Quick Formative Assessment
    24. Create a Triangle with Given Area (V2)
    25. Open Middle: Triangle Area Problem (V2)
    26. Open Middle: Area of a House
    27. Area of a Trapezoid: Intuitive Discovery
    28. Area of a Trapezoid (3)
    29. Open Middle: Trapezoid Area Problem
    30. Open Middle Trapezoid Area Problem: Choose Your Own Fixed Perimeter
    31. Create a Trapezoid with Given Area: Quick Formative Assessment
    32. Area of a Circle
    33. Circle Area (by Peeling)
    34. Circle Area (By Peeling!)
    35. Area of a Circle - without words (Animation 38)
    36. Area of a Circle (III)
    37. Area of a Circle (by Peeling)
    38. Area of a Circle II
    39. Classic Cow Grazing Problem
    40. Build a Circle: Radius, Diameter, Circumference, Area
    41. Segment Area: Quick Investigation
    42. Cavalieri's Principle (祖暅原理)
    43. Cavalieri's Principle
    44. Figure 6.7 Cavalieri's principle
    45. Mailbox? Backpack? (Composite Solid)
    46. Washer Action!!! (1)
    47. Animation 169
    48. Surface Area: Introductory Exercises
    49. Open Middle: Maximizing Rectangular Prism Surface Area
    50. Maximizing Surface Area: Open Middle Cube Problem (V1)
    51. Maximizing Surface Area: Open Middle Cube Problem (V2)
    52. Open Middle (Revamped): Creating Rectangular Prisms with a Given Surface Area
    53. Trisecting the Cube into 3 Pyramids
    54. Volume of Pyramids
    55. Volume of Pyramids - Chinese Proof
  2. Hacimle ilgili daha fazlası
    1. Silindir Açılımı
    2. Silindir Açılımı : YENİDEN DÜZENLENMİŞ!
    3. Kürelerin Hacmi
    4. Kürelerin Hacmi ve Kanıtı
    5. Silindirin İçindeki Küre
    6. Kürelerin Yüzey Alanı
    7. Benzer Dikdörtgenler Prizmalarının Hacimleri ve Yüzey Alanları
    8. Kare Piramit: Temel Yapısı
    9. Koninin Anatomisi
    10. Eğimli Piramit Ve Dik Piramit-Cavalieri Prensibi
    11. Kendi Dik Üçgen Prizmanızı Yapın (V2)!
    12. Kendi Dik Üçgensel Prizmanızı İnşa Edin!
    13. Dik Üçgen Prizma!
    14. Ayarlanabilir Dik Üçgen Prizma
    15. Küre Katmanı Soyma: Hacim
    16. Bir Koninin Açılımı
    17. Konilerin Eğik Yüzey Alanı (Birleştirilmiş Versiyon)
    18. Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi
  3. 3D Koordinatlar ve Modelleme
    1. 3D'de Noktalar Çizmek: Dinamik Grafik Tasarımı
    2. "3 Boyutlu Uzayda Nokta Grafiği
    3. Sıralı Üçlüler Yazma
    4. 3 Boyutlu Çalışma: Isınma Soruları (1)
    5. Toblerone Modeling (Part 1)
    6. Toblerone Modelleme (Bölüm 2)
    7. Koordinatlar Kullanarak 3D Modelleme (1): Dikdörtgen Prizmaları İnşa Etme
    8. Koordinatlar Kullanarak 3D Modelleme (2): Birleşik Katı Cisimler İnşa Etme
    9. Koordinatlar Kullanarak 3B Modelleme (3): Bileşik Katı Cisimler Oluşturma
    10. "Koordinatlar Kullanarak 3B Modelleme (4): Bileşik Katı Cisimler Oluşturma
  4. 2D'den 3D'ye ve Kesit Görünümü
    1. GeoGebra AR'de 2D Grafikleri Çizgiler Etrafında Döndürerek 3D Devinim Yüzeyleri Oluşturma
    2. Devinim Yüzeyi Şablonu
    3. Devinim Yüzeyi: GeoGebra Artırılmış Gerçeklik Şablonu
    4. Düzlemin Ortası: Hızlı İllüstratör
    5. Küre + Düzlem = ?
    6. Küre + Düzlem =?
    7. Dikdörtgenler Prizmaları (Kübokidler) Kesitleri
    8. Üçgen Prizmalarının Kesitleri
    9. Silindir Kesitleri
    10. Dikdörtgen Piramitlerinin Kesitleri
    11. Üçgen Piramitlerinin Kesitleri
    12. Konilerin Kesitleri
    13. Kürelerin Kesitleri
    14. Küplerin Kesitlerini Keşfetme
    15. Küplerin 11 Şeması
    16. Küplü Geometri: Noktalar Arasındaki En Kısa Yol - Bir Açılım
    17. Küp Bölme Problemi
    18. Bir Üçgeni Koordinat Ekseni Etrafında Döndürme
    19. Üstü Açık Kutu
    20. Kesit (1)
    21. Kare Kesitlere Sahip Yüzey
  5. 3D: Dönme Yüzeyleri
    1. Kesit ile Dönme Yüzeyi
    2. 2D to 3D: What's Going On?
    3. Creating Surfaces of Revolution
    4. Open Middle: Doğrusal Fonksiyondan Koniye
    5. Isınma: Dönme Yüzeyleri Oluşturma (1)
    6. Isınma: Dönme Yoluyla Yüzey Oluşturma (2)
    7. Isınma: Dönme Yoluyla Yüzey Oluşturma (3)
    8. Cup Modeling Project: Building Surfaces of Revolution
  6. Other Geometry Resources
    1. Geometry Resources

1.

Perimeter, Area, Volume

  • 1. Unit Squares: Multipurpose Template
  • 2. Multipurpose Composite Figure Templates
  • 3. Open Middle: Maximizing and Minimizing Area (1)
  • 4. Composite Figure Template
  • 5. Open Middle: Perimeter of a Rectangle
  • 6. TRUE MEANING of π
  • 7. Circumference = ? (Animation)
  • 8. Animation 66
  • 9. Circumference = ? (Animation II)
  • 10. Animation 70
  • 11. Animation 65
  • 12. Parallelograms: Counting Squares
  • 13. Parallelograms: Area Exploration Templates
  • 14. Parallelogram: Area
  • 15. Building Parallelograms with Given Area: Quick Formative Assessment
  • 16. Animation 202
  • 17. Area of a Rhombus
  • 18. Area of a Triangle: Intuitive Discovery
  • 19. Triangle Area Action! (V1)
  • 20. Triangle Area Action!!! (V2)
  • 21. Area of a Triangle (V3)
  • 22. Animation 175
  • 23. Create a Triangle with Given Area: Quick Formative Assessment
  • 24. Create a Triangle with Given Area (V2)
  • 25. Open Middle: Triangle Area Problem (V2)
  • 26. Open Middle: Area of a House
  • 27. Area of a Trapezoid: Intuitive Discovery
  • 28. Area of a Trapezoid (3)
  • 29. Open Middle: Trapezoid Area Problem
  • 30. Open Middle Trapezoid Area Problem: Choose Your Own Fixed Perimeter
  • 31. Create a Trapezoid with Given Area: Quick Formative Assessment
  • 32. Area of a Circle
  • 33. Circle Area (by Peeling)
  • 34. Circle Area (By Peeling!)
  • 35. Area of a Circle - without words (Animation 38)
  • 36. Area of a Circle (III)
  • 37. Area of a Circle (by Peeling)
  • 38. Area of a Circle II
  • 39. Classic Cow Grazing Problem
  • 40. Build a Circle: Radius, Diameter, Circumference, Area
  • 41. Segment Area: Quick Investigation
  • 42. Cavalieri's Principle (祖暅原理)
  • 43. Cavalieri's Principle
  • 44. Figure 6.7 Cavalieri's principle
  • 45. Mailbox? Backpack? (Composite Solid)
  • 46. Washer Action!!! (1)
  • 47. Animation 169
  • 48. Surface Area: Introductory Exercises
  • 49. Open Middle: Maximizing Rectangular Prism Surface Area
  • 50. Maximizing Surface Area: Open Middle Cube Problem (V1)
  • 51. Maximizing Surface Area: Open Middle Cube Problem (V2)
  • 52. Open Middle (Revamped): Creating Rectangular Prisms with a Given Surface Area
  • 53. Trisecting the Cube into 3 Pyramids
  • 54. Volume of Pyramids
  • 55. Volume of Pyramids - Chinese Proof

1.1.

Unit Squares: Multipurpose Template

Choose any number of squares from 1-60. You can move these squares around.
Choose any number of squares from 1-60. You can move these squares around.
Choose any number of squares from 1-60. You can move these squares around.
Choose any number of squares from 1-60. You can move these squares around.
– Tim Brzezinski

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

1.15.

–

1.16.

–

1.17.

–

1.18.

–

1.19.

–

1.20.

–

1.21.

–

1.22.

–

1.23.

–

1.24.

–

1.25.

–

1.26.

–

1.27.

–

1.28.

–

1.29.

–

1.30.

–

1.31.

–

1.32.

–

1.33.

–

1.34.

–

1.35.

–

1.36.

–

1.37.

–

1.38.

–

1.39.

–

1.40.

–

1.41.

–

1.42.

–

1.43.

–

1.44.

–

1.45.

–

1.46.

–

1.47.

–

1.48.

–

1.49.

–

1.50.

–

1.51.

–

1.52.

–

1.53.

–

1.54.

–

1.55.

–

2.

Hacimle ilgili daha fazlası

  • 1. Silindir Açılımı
  • 2. Silindir Açılımı : YENİDEN DÜZENLENMİŞ!
  • 3. Kürelerin Hacmi
  • 4. Kürelerin Hacmi ve Kanıtı
  • 5. Silindirin İçindeki Küre
  • 6. Kürelerin Yüzey Alanı
  • 7. Benzer Dikdörtgenler Prizmalarının Hacimleri ve Yüzey Alanları
  • 8. Kare Piramit: Temel Yapısı
  • 9. Koninin Anatomisi
  • 10. Eğimli Piramit Ve Dik Piramit-Cavalieri Prensibi
  • 11. Kendi Dik Üçgen Prizmanızı Yapın (V2)!
  • 12. Kendi Dik Üçgensel Prizmanızı İnşa Edin!
  • 13. Dik Üçgen Prizma!
  • 14. Ayarlanabilir Dik Üçgen Prizma
  • 15. Küre Katmanı Soyma: Hacim
  • 16. Bir Koninin Açılımı
  • 17. Konilerin Eğik Yüzey Alanı (Birleştirilmiş Versiyon)
  • 18. Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi

2.1.

Silindir Açılımı

– Buket Çotaoğlu, Tim Brzezinski

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

2.13.

–

2.14.

–

2.15.

–

2.16.

–

2.17.

–

2.18.

–

3.

3D Koordinatlar ve Modelleme

  • 1. 3D'de Noktalar Çizmek: Dinamik Grafik Tasarımı
  • 2. "3 Boyutlu Uzayda Nokta Grafiği
  • 3. Sıralı Üçlüler Yazma
  • 4. 3 Boyutlu Çalışma: Isınma Soruları (1)
  • 5. Toblerone Modeling (Part 1)
  • 6. Toblerone Modelleme (Bölüm 2)
  • 7. Koordinatlar Kullanarak 3D Modelleme (1): Dikdörtgen Prizmaları İnşa Etme
  • 8. Koordinatlar Kullanarak 3D Modelleme (2): Birleşik Katı Cisimler İnşa Etme
  • 9. Koordinatlar Kullanarak 3B Modelleme (3): Bileşik Katı Cisimler Oluşturma
  • 10. "Koordinatlar Kullanarak 3B Modelleme (4): Bileşik Katı Cisimler Oluşturma

3.1.

3D'de Noktalar Çizmek: Dinamik Grafik Tasarımı

Uzaydaki konum, sıralı bir üçlü kullanılarak temsil edilir.: [math]\left(x,y,z\right)[/math]. [br][br]Bu applet, 3-boyutlu uzayda nasıl çeşitli noktalar çizdiğimizi gösterir.
Quick (Silent) Demo
– Buket Çotaoğlu, Tim Brzezinski

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

4.

2D'den 3D'ye ve Kesit Görünümü

  • 1. GeoGebra AR'de 2D Grafikleri Çizgiler Etrafında Döndürerek 3D Devinim Yüzeyleri Oluşturma
  • 2. Devinim Yüzeyi Şablonu
  • 3. Devinim Yüzeyi: GeoGebra Artırılmış Gerçeklik Şablonu
  • 4. Düzlemin Ortası: Hızlı İllüstratör
  • 5. Küre + Düzlem = ?
  • 6. Küre + Düzlem =?
  • 7. Dikdörtgenler Prizmaları (Kübokidler) Kesitleri
  • 8. Üçgen Prizmalarının Kesitleri
  • 9. Silindir Kesitleri
  • 10. Dikdörtgen Piramitlerinin Kesitleri
  • 11. Üçgen Piramitlerinin Kesitleri
  • 12. Konilerin Kesitleri
  • 13. Kürelerin Kesitleri
  • 14. Küplerin Kesitlerini Keşfetme
  • 15. Küplerin 11 Şeması
  • 16. Küplü Geometri: Noktalar Arasındaki En Kısa Yol - Bir Açılım
  • 17. Küp Bölme Problemi
  • 18. Bir Üçgeni Koordinat Ekseni Etrafında Döndürme
  • 19. Üstü Açık Kutu
  • 20. Kesit (1)
  • 21. Kare Kesitlere Sahip Yüzey

4.1.

GeoGebra AR'de 2D Grafikleri Çizgiler Etrafında Döndürerek 3D Devinim Yüzeyleri Oluşturma

Cihazlarında Google’ın ARCore uygulaması yüklü olan Öğrenciler ve Öğretmenler için:
[url=https://play.google.com/store/apps/details?id=org.geogebra.android.g3d]İşte herhangi bir fonksiyonun grafiğini x ekseni etrafında döndürerek GeoGebra’nın 3B Grafik Hesaplayıcısı uygulamasında nasıl 3D bir yüzey oluşturabileceğin: GeoGebra's 3D Graphing Calculator app[/url]. [br][br]GeoGebra Artırılmış Gerçeklik ile başlamaya dair daha fazla bilgi için, [url=https://www.geogebra.org/m/jhcywuqw]click here[/url].
Quick Demo
Şimdi, GeoGebra Artırılmış Gerçeklik içinde bunu keşfetmek için AR düğmesine (alt sağda) tıklayın![br][br]Artırılmış Gerçeklik modunda görüntüledikten sonra, sürgüyü yavaşça kaydırın. Bir devinim yüzeyinin oluştuğunu görmelisiniz!
İşte bu yüzeyin GeoGebra Artırılmış Gerçeklik'teki görünümü!
Daha fazla keşif için:
[b]Not[/b]:[br][br]Eğer isterseniz, burada bulabileceğiniz bu önceden yapılmış şablonu kullanabilirsiniz. [url=https://www.geogebra.org/m/qbxbcmqw#material/yt22anmh]that can be found here[/url]. [br]Bu sayfadaki talimatları izleyerek, cihazınızda GeoGebra 3D Grafik Hesaplayıcısı’nda açın.[br][br]1) f(x) = 3 yerine [math]f\left(x\right)=x,0\le x\le4[/math] yazmayı deneyin (tam olarak gördüğünüz şekilde). Bu grafiği x ekseni etrafında döndürün. Hangi tür bir katı elde edersiniz?[br]2) (1)'dekiyle aynı yönde, ancak bu sefer [math]f\left(x\right)=x,2\le x\le4[/math]için yapın. Şimdi ne elde ediyorsunuz?[br]3) (1)'dekiyle aynı yönde, ancak bu sefer [math]f\left(x\right)=0.5x^2,0\le x\le2[/math] için yapın. Bu neye benziyor?[br]4) Bu şekilde hangi başka tür 3D devinim yüzeyleri oluşturabiliriz? Yaratıcılığınız sizi nereye götürürse gitsin![list=1][br][/list]
Başka bir demo: Bir kase modelleme
– Buket Çotaoğlu, Tim Brzezinski

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

4.14.

–

4.15.

–

4.16.

–

4.17.

–

4.18.

–

4.19.

–

4.20.

–

4.21.

–

5.

3D: Dönme Yüzeyleri

  • 1. Kesit ile Dönme Yüzeyi
  • 2. 2D to 3D: What's Going On?
  • 3. Creating Surfaces of Revolution
  • 4. Open Middle: Doğrusal Fonksiyondan Koniye
  • 5. Isınma: Dönme Yüzeyleri Oluşturma (1)
  • 6. Isınma: Dönme Yoluyla Yüzey Oluşturma (2)
  • 7. Isınma: Dönme Yoluyla Yüzey Oluşturma (3)
  • 8. Cup Modeling Project: Building Surfaces of Revolution

5.1.

Kesit ile Dönme Yüzeyi

[b][size=150][url=https://www.geogebra.org/m/jmtxqwyq]Tam etkinliğe erişmek için buraya tıklayın. [/url][/size][/b]
– Buket Çotaoğlu, Tim Brzezinski

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

6.

Other Geometry Resources

  • 1. Geometry Resources

6.1.

Geometry Resources

[list][*][b][url=https://www.geogebra.org/m/z8nvD94T]Congruence (Volume 1)[/url][/b][/*][*][b][url=https://www.geogebra.org/m/munhXmzx]Congruence (Volume 2)[/url][/b][/*][*][b][url=https://www.geogebra.org/m/dPqv8ACE]Similarity, Right Triangles, Trigonometry[/url][/b][/*][*][b][url=https://www.geogebra.org/m/C7dutQHh]Circles[/url][/b][/*][*][b][url=https://www.geogebra.org/m/K2YbdFk8]Coordinate and Analytic Geometry[/url][/b][/*][*][b][url=https://www.geogebra.org/m/xDNjSjEK]Area, Surface Area, Volume, 3D, Cross Section[/url] [/b][/*][*][b][url=https://www.geogebra.org/m/NjmEPs3t]Proof Challenges[/url]  [/b][/*][/list]
What phenomenon is dynamically being illustrated here? (Vertices are moveable.)
What phenomenon is dynamically being illustrated here? (Vertices are moveable.)
– Tim Brzezinski

Information