[color=#0000ff][i][color=#0000ff][i][color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/nfjy7ug4]El dominio del Tiempo[/url].[/color][/i][/color][br][/i][/color][right][color=#0000ff][i]Existe una resonancia entre nuestra forma de pensar [br]y el espectáculo que nos ofrece la realidad[/i].[br][br]Juan Carlos Ortega, [i]El universo para Ulises[/i][/color][/right]

En el I Congreso Internacional de GeoGebra, celebrado el año pasado en Córdoba, [url=https://www.geogebra.org/m/vbvavfjz]expuse algunos métodos[/url] que facilitan a los estudiantes el acceso a investigaciones con un mínimo de aparato algebraico. De este modo, alumnos de ESO pueden presentar proyectos de amplio contenido matemático sin verse frenados por la falta de experiencia en el uso de funciones y transformaciones algebraicas.[br][br]Por ejemplo, podemos usar la vista CAS para definir un punto arbitrario X y la distancia entre él y otros objetos ya definidos, como un punto fijo A o una recta r:[br][center][color=#CC3300]X:= (x, y)[/color][br] [color=#CC3300]XA(x,y):= Distancia(X, A)[/color] [br][color=#CC3300]Xr(x,y):= Distancia(X, r)[/color][/center]De esta forma tan simple conseguimos plantear ecuaciones como la siguiente:[br][center][color=#CC3300]XA / Xr = k[/color][/center]y observar la cónica resultante, de excentricidad k.

O, por ejemplo, podemos confinar varios puntos libres en una esfera y, simplemente usando vectores entre ellos, hacer que se repelan automática y mutuamente, observando qué tipo de configuración aparece según sea el número de puntos confinados.

Esta repulsión automática es posible gracias a un deslizador permanentemente animado (que he denominado "[b]anima[/b]") que, cada vez que cambia de valor, ejecuta el guion que "anima" a los puntos a repelerse. En esta presentación, un deslizador similar, [b]continuamente animado[/b], será un protagonista indiscutible.  [br][br]Como, para bien o para mal, las Matemáticas se encuentran presentes en infinidad de contextos transversales, podríamos pensar que es muy fácil elegir algunos que permitan, en cada nivel, la evaluación de la competencia matemática. Sin embargo, la mayoría de las situaciones "reales" son demasiado "complejas" (perdón por el juego de palabras) para que sea sencillo simplificarlas sin perder con ello la esencia de su contenido.[br][br]De todas las áreas científicas, sin duda la que más se ha "matematizado" es la Física. Esta matematización conlleva algunos riesgos, como el abuso de la formulación y la introducción de conceptos matemáticos en una etapa demasiado temprana (en particular, las [b]funciones trigonométricas y complejas[/b], y aquellos relacionados con el [b]cálculo infinitesimal[/b], como la derivada y la integral). [br] [br]Aquí presentaré un método que permite el acercamiento a algunas relaciones físicas inherentes al movimiento, como la velocidad y la aceleración, basado exclusivamente en su definición conceptual (en la mecánica clásica, no relativista). La idea original de este método aparece expuesta, como tablas de variaciones, por Richard Feynman en su famoso libro [i]The Feynman Lectures on Physics[/i] (volumen I, 9-7, [i]Planetary motions[/i]).[br][br]Veremos que este método parece creado a propósito para su incorporación como guion al deslizador "[b]anima[/b]". Con ese fin, usaremos la sincronización [b]en tiempo real[/b] con la hora disponible en el ordenador (u otro dispositivo) del usuario. Conseguiremos así la simulación bastante precisa de diversas situaciones en donde una masa, sometida a una aceleración [b][color=#0a971e]g[/color][/b], mueve su posición [color=#1551b5]M[/color] con velocidad[color=#c51414][b] v[/b][/color], sin necesidad de recurrir a la matemática superior. [br][list][*]Nota: las letras [b][color=#0a971e]g[/color][/b] y [color=#c51414][b]v[/b][/color] aparecen con trazo grueso porque representan a [b]vectores[/b], no a escalares. (Formalmente, la letra [color=#1551b5]M[/color] representaría también el [i]vector de posición[/i] del punto M, por lo que una expresión como [color=#1551b5]M[/color] + [i]dt[/i] [color=#c51414][b]v[/b][/color] es una suma vectorial.)[br][/*][/list]Las animaciones [b]no hacen uso de fórmulas[/b] (ni ecuaciones preformuladas ni trigonometría ni cálculo diferencial), solo realizan las variaciones necesarias en los vectores que dirigen el movimiento. Estas variaciones, en esencia, se reducen a la ejecución de dos instrucciones:[br][center]Valor([color=#c51414][b]v[/b][/color], [color=#c51414][b]v[/b][/color] + [i]dt[/i] [color=#0a971e][b]g[/b][/color])[br]Valor([color=#1551b5]M[/color], [color=#1551b5]M[/color] + [i]dt[/i] [color=#c51414][b]v[/b][/color])[/center]donde [i]dt[/i] es un intervalo muy pequeño de tiempo (lo que tarda el deslizador en cambiar de valor, unas pocas centésimas de segundo). Es decir, cada poco tiempo, [color=#c51414][b]v[/b][/color] varía en un valor igual a "un poquito de [color=#0a971e][b]g[/b][/color]" y la posición[color=#1551b5] M[/color] de la masa se desplaza "un poquito de[color=#c51414][b] v[/b][/color]". Es importante tener en cuenta que estas sumas no son numéricas, sino vectoriales, es decir, se suma una cierta cantidad en una cierta dirección y sentido. [br][br]Este método permite usar GeoGebra como un[b] laboratorio de cinemática[/b] al alcance de alumnos de ESO, pues para su desarrollo solo es necesario la introducción de un deslizador con unas pocas líneas de guion que, con ligeras variaciones, son[b] esencialmente siempre las mismas[/b]. Este laboratorio puede ser usado como punto de partida para la propuesta de proyectos físico-matemáticos en esa etapa educativa o en etapas posteriores. Todo ello enfocado hacia la adquisición de una auténtica competencia matemática.[br][br][br][br][br][color=#999999]Autor de la actividad y construcciones GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color][br][br] [br]