Precálculo
El presente libro contiene los elementos básicos de un curso de precálculo. Incluye explicaciones cortas y animaciones que pueden ayudar al entendimiento con autocalificación.
Table of Contents
- Preálgebra
- Act. 1.1.- Leyes de exponentes
- Act. 1.2.- Simplificación de radicales
- Act. 1.3.- Encontrar la pendiente dados dos puntos
- Introducción al álgebra simbólica
- Act. 1.4.- Factorización de la forma ax²+bxy+cy²
- Act. 1.5.- Sistema de ecuaciones 2x2
- Act. 1.6.- Forma estándar de una función racional
- Introducción al cálculo
- Act. 1.7.- Gráfica de una función racional
- Act. 1.8.- Límite de función racional
- Derivada de una función compuesta
- Actividades finales
- Modelación con funciones trigonométricas
- La pendiente como una razón de cambio
Act. 1.1.- Leyes de exponentes
Leyes de exponentes
Se define que elevar un número a una potencia que sea entera y positiva, implica multiplicar ese número por sí mismo tantas veces indique la potencia, esto se escribe,[br][br][math]a^n=a\cdot a\cdot...\cdot a[/math] n veces, así [math]3^4=3\cdot3\cdot3\cdot3[/math].[br]Recuerde que [math]a[/math] se denomina base y [math]n[/math] potencia.[br]¿Qué ocurre con un número con potencia cuando se multiplica por él mismo a otra potencia?[br]Tomemos la siguiente expresión:[br][math]5^3\cdot5^4[/math][br]Si aplicamos la definición, [br][math]\left(5\cdot5\cdot5\right)\left(5\cdot5\cdot5\cdot5\right)[/math][br]Observemos que al desarrollar las potencias, si quitamos paréntesis se tendría[br][math]5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5[/math][br]Si contamos la cantidad de veces que se está haciendo la multiplicación entonces tendríamos,[br][math]5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5=5^7[/math][br]No es difícil darse cuenta que entonces, la multiplicación [math]5^3\cdot5^4[/math] tiene un resultado equivalente a [math]5^7[/math]. [br]Con esto, tiene sentido que propongamos que,[br][math]a^n\cdot a^m=a^{n+m}[/math][br]
¿Qué expresión es equivalente a la operación dada?[br][math]3^5\cdot3^4[/math]
¿Y cuando elevamos un número con potencia a otra potencia? es decir, ¿a qué es equivalente [math]\left[a^n\right]^m[/math]?[br]Tomemos nuevamente un ejemplo, [math]\left[3^3\right]^4[/math], si ponemos atención a la potencia externa, y aplicamos la definición tendríamos:[br][math]\left[3^3\right]^4=3^3\cdot3^3\cdot3^3\cdot3^3[/math][br]Notamos que al desarrollar cada potencia, tendríamos en total 4 grupos de 3 multiplicaciones, es decir, 12 términos multiplicándose, así, tiene sentido proponer que,[br][math]\left[a^n\right]^m=a^{n\cdot m}[/math]
[size=85]Nota: Es importante señalar que no es lo mismo [math]\left[a^n\right]^m[/math] que [math]a^{n^m}[/math][/size]
¿Qué expresión es equivalente a la operación dada?[br][math]\left[4^3\right]^2[/math]
Pon a prueba tu aprendizaje
Act. 1.4.- Factorización de la forma ax²+bxy+cy²
Act. 1.7.- Gráfica de una función racional
Modelación con funciones trigonométricas
Muchos fenómenos naturales periódicos, pueden ser descritos por medio de funciones trigonométricas de la forma: [math]f\left(x\right)=a\sin\left(bx\right)[/math]. [br]El valor de [math]a[/math] determina el comportamiento de la función en términos de su amplitud, en cambio, el valor de [math]b[/math], influye en su frecuencia.[br]Utiliza la siguiente animación para determinar cuál es la relación entre [math]a[/math] y [math]b[/math] en función de su acción sobre la gráfica. [br]Por ahora sólo consideramos que [math]a,b[/math] son enteros positivos.
Intenta realizar el proceso inverso, es decir, obtener la regla de correspondencia de la función cuya gráfica es la dada. Identifica los elementos que se te dan. [br]