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Precálculo

Armando de Jesús Barragán Cruz, Jun 20, 2022

El presente libro contiene los elementos básicos de un curso de precálculo. Incluye explicaciones cortas y animaciones que pueden ayudar al entendimiento con autocalificación.

Preálgebra
1. Act. 1.1.- Leyes de exponentes
2. Act. 1.2.- Simplificación de radicales
3. Act. 1.3.- Encontrar la pendiente dados dos puntos
Introducción al álgebra simbólica
1. Act. 1.4.- Factorización de la forma ax²+bxy+cy²
2. Act. 1.5.- Sistema de ecuaciones 2x2
3. Act. 1.6.- Forma estándar de una función racional
Introducción al cálculo
1. Act. 1.7.- Gráfica de una función racional
2. Act. 1.8.- Límite de función racional
3. Derivada de una función compuesta
Actividades finales
1. Modelación con funciones trigonométricas
2. La pendiente como una razón de cambio

Information

1.

Preálgebra

En este capítulo trabajaremos con los tópicos relacionados a exponentes y radicales

1. Act. 1.1.- Leyes de exponentes
2. Act. 1.2.- Simplificación de radicales
3. Act. 1.3.- Encontrar la pendiente dados dos puntos

1.1.

Act. 1.1.- Leyes de exponentes

Leyes de exponentes

Se define que elevar un número a una potencia que sea entera y positiva, implica multiplicar ese número por sí mismo tantas veces indique la potencia, esto se escribe,

n veces, así

. Recuerde que

se denomina base y

potencia. ¿Qué ocurre con un número con potencia cuando se multiplica por él mismo a otra potencia? Tomemos la siguiente expresión:

Si aplicamos la definición,

Observemos que al desarrollar las potencias, si quitamos paréntesis se tendría

Si contamos la cantidad de veces que se está haciendo la multiplicación entonces tendríamos,

No es difícil darse cuenta que entonces, la multiplicación

tiene un resultado equivalente a

. Con esto, tiene sentido que propongamos que,

¿Qué expresión es equivalente a la operación dada?

¿Y cuando elevamos un número con potencia a otra potencia? es decir, ¿a qué es equivalente

? Tomemos nuevamente un ejemplo,

, si ponemos atención a la potencia externa, y aplicamos la definición tendríamos:

Notamos que al desarrollar cada potencia, tendríamos en total 4 grupos de 3 multiplicaciones, es decir, 12 términos multiplicándose, así, tiene sentido proponer que,

Nota: Es importante señalar que no es lo mismo

que

¿Qué expresión es equivalente a la operación dada?

Pon a prueba tu aprendizaje

1.2.

1.3.

2.

Introducción al álgebra simbólica

1. Act. 1.4.- Factorización de la forma ax²+bxy+cy²
2. Act. 1.5.- Sistema de ecuaciones 2x2
3. Act. 1.6.- Forma estándar de una función racional

2.1.

Act. 1.4.- Factorización de la forma ax²+bxy+cy²

2.2.

2.3.

3.

Introducción al cálculo

Se abordarán elementos básicos sobre funciones y algunas aplicaciones básicas del cálculo diferencial e integral

1. Act. 1.7.- Gráfica de una función racional
2. Act. 1.8.- Límite de función racional
3. Derivada de una función compuesta

3.1.

Act. 1.7.- Gráfica de una función racional

3.2.

3.3.

4.

Actividades finales

1. Modelación con funciones trigonométricas
2. La pendiente como una razón de cambio

4.1.

Modelación con funciones trigonométricas

Muchos fenómenos naturales periódicos, pueden ser descritos por medio de funciones trigonométricas de la forma:

. El valor de

determina el comportamiento de la función en términos de su amplitud, en cambio, el valor de

, influye en su frecuencia. Utiliza la siguiente animación para determinar cuál es la relación entre

y

en función de su acción sobre la gráfica. Por ahora sólo consideramos que

son enteros positivos.

Intenta realizar el proceso inverso, es decir, obtener la regla de correspondencia de la función cuya gráfica es la dada. Identifica los elementos que se te dan.

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