[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/BEUGAvQj]La Tierra y el Sol[/url].[br][br][/color][color=#ff0000][center][b]Advertencia[/b][br]El contenido de esta página puede herir la sensibilidad de [i]terraplanistas [/i][url=https://es.wikipedia.org/wiki/Terraplanismo#Asociaci%C3%B3n_Terraplanista][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url].[/center][/color]Imagina que sitúas en el plano dos puntos distintos, A y B. ¿Cuál es la ruta para ir de A a B sin variar la dirección? ¿Y cuál es ruta de mínima longitud para ir de A a B? Sabes que ambas preguntas tienen la misma respuesta: el segmento recto AB. Pero esto sucede porque estas rutas están en una superficie plana. Si A y B están en una superficie esférica, la respuesta ya no es la misma.[br][br]LOXODROMÍA. Esta construcción te ayudará a interpretar mucho mejor el más conocido de los planisferios terrestres, resultado de la [i]proyección de Mercator[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/ezbz88uz][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url]. El mapa de Mercator debe su popularidad a que cualquier dirección constante (por ejemplo, rumbo noreste) se representa como un segmento recto en el mapa, lo que facilita la navegación con brújula. Sin embargo, en el globo terráqueo podemos ver que, en realidad, ese rumbo fijo sigue una hélice, llamada [i][color=#cc0000]loxodromía[/color][/i], que une los dos polos (o una circunferencia si los puntos tienen la misma latitud o longitud). [br][br]ORTODROMÍA. El camino más corto entre dos puntos de la superficie terrestre no corresponde a la loxodromía, sino al arco del círculo máximo, es decir, centrado en el centro de la Tierra, que los conecta. Este arco se llama [i][color=#e69138]ortodromía [/color][/i](denominación específica que recibe la curva [i]geodésica[/i] [url=https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_geod%C3%A9sica][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url] sobre la superficie esférica). Los arcos de los meridianos o del ecuador son casos particulares de ortodromías. Un arco de paralelo, en cambio, no es una ortodromía. Observa que la circunferencia del círculo máximo, al ser una línea cerrada, conecta los dos puntos por dos rutas diferentes: la ortodromía (la "ruta recta" más corta) y el arco restante (la "ruta recta" más larga). [br][br]CIRCULAR. Cuando se usa la expresión "ruta circular", especialmente en senderismo, se alude en realidad a una "ruta cerrada" (no necesariamente circular), esto es, que termina donde había comenzado. Esta característica es agradecida habitualmente por los senderistas al no tener que retroceder o regresar por otros medios al punto de partida. En esta construcción, además de la loxodromía y la ortodromía, puedes ver la única circunferencia sobre la superficie terrestre que tiene a los puntos dados por extremos diametrales. Es una ruta [color=#1e84cc]circular [/color](esta vez sí, literalmente). En la construcción puedes observar la transformación que sufre esa circunferencia al ser proyectada en el mapa de Mercator.[br][br]En el globo terráqueo de la construcción aparecen dos puntos, uno naranja y otro verde. Los puntos de igual color en el mapa de Mercator son sus proyecciones. Puedes elegir la posición de ambos puntos. Si deseas precisión al usar los deslizadores, haz uso de las [b]teclas-flecha[/b] de tu teclado. Hay seis modos, interconectados, de elegir la posición:[br][list][*]Introduce sus [b]coordenadas [/b]con el deslizador inferior (longitud O-E) y derecho (latitud S-N). Ten en cuenta que algunas latitudes pueden quedar fuera de los límites del mapa de Mercator. Para obtener las coordenadas de un sitio concreto, búscalo en Google Maps [url=https://www.google.es/maps/@30.3374442,4.9036185,4z?entry=ttu][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url] y haz clic derecho sobre él. [/*][*]Mueve el deslizador superior, que recorre una lista de [b]ciudades[/b] ordenada por países. El punto ocupará la posición de la ciudad elegida. [br][/*][*]Mueve el punto directamente en el [b]globo [/b]terráqueo. Usa los deslizadores de longitud y latitud para afinar la precisión. Para girar el globo entero, arrástralo con clic derecho (si sueltas el botón del ratón antes de detener el arrastre, el globo entrará en animación automática).[/*][*]Mueve el punto directamente en el [b]mapa [/b]de Mercator. Usa los deslizadores de longitud y latitud para afinar la precisión.[/*][*]Al mover directamente cualquiera de los puntos, ya sea en el globo o en el mapa, el texto correspondiente mostrará la población más cercana de la lista de ciudades. Pulsa sobre ese [b]texto [/b]para elegir esa ciudad.[br][/*][*]Activa una de las tres [b]casillas [/b]con rutas predefinidas. En este caso, aparecerá la información del país y del lugar preciso.[br][/*][/list]Activa (o desactiva) las casillas [color=#cc0000]Loxodromía[/color], [color=#e69138]Ortodromía [/color]y [color=#1e84cc]Circular [/color]para mostrar (u ocultar) las rutas, en rojo, amarillo y azul, respectivamente. Usa los botones [color=#9900ff]violetas [/color]y el deslizador [color=#9900ff]violeta [/color](velocidad) para controlar la animación. La construcción muestra, además, los kilómetros de cada ruta y el valor constante del ángulo con el que la loxodromía corta a los paralelos (tanto en el mapa de Mercator como en el globo terráqueo). [br][br]Las tres rutas predefinidas son:[br][list][*][b]La ruta recta más larga por tierra[/b] [url=https://www.geogebra.org/m/ezbz88uz#material/dwubs6uj][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url] conecta la costa portuguesa con la costa china. [/*][*][b]La ruta recta más larga por mar[/b] [url=https://www.geogebra.org/m/ezbz88uz#material/cqugsupv][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url] no sigue la ortodromía, sino el arco complementario, es decir, el arco más largo del círculo máximo entre los dos puntos. Conecta la costa de Pakistán con la costa rusa situada frente Alaska. Puedes ver aquí [url=http://geogebra.es/From%20India%20to%20USA%20in%20a%20straight%20line.mp4][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url] un video sobre una ruta muy similar.[/*][*][b]La ruta recta Washington - La Meca[/b] sigue la [i]alquibla [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Alquibla][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url] [/i](es decir, dirige hacia la Kaaba, en La Meca) desde Washington. Hemos predefinido esta ruta por la curiosa anécdota [i][url=https://geogebra.es/La%20mezquita%20de%20Washington.mp4][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url][/i] relacionada con la construcción de la mezquita sede del Centro Islámico de Washington, que ilustra bien la confusión habitual entre loxodromía ("recta" en el mapa) y ortodromía ("recta" en el globo terráqueo). Actualmente, Google dispone de una aplicación [i][url=https://qiblafinder.withgoogle.com][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url][/i] para encontrar la alquibla desde cualquier lugar del mundo.[br][/*][/list]Ten en cuenta que todas estas rutas son "ideales", no consideran ni los accidentes geográficos, ni las construcciones humanas, ni los fenómenos naturales, como vientos o corrientes. En la práctica, las rutas ortodrómicas solo las pueden realizar con precisión los satélites artificiales de órbita circular, aunque un barco moderno, con buena mar, pueden ajustarse mucho a una ruta marítima ortodrómica.[br][br]La construcción se presta a diversos usos. Por ejemplo, ¿por qué no intentas descubrir cuál es la "ruta recta" por tierra más larga desde donde estás?[br][br]Para mejorar la ejecución, se recomienda [url=https://www.geogebra.org/material/download/format/file/id/vaaudhgp]descargar el archivo GGB[/url].

El mapa de Mercator mostrado corresponde a una vista parcial, desde la latitud -78.6º hasta la 83.7º, de la imagen creada por Daniel R. Strebe (2011). Si se descarga el archivo GGB, se puede acceder a la imagen íntegra, desde -85º hasta 85º [i][url=https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mercator_projection_Square.JPG][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url][/i]. [br][br]De las infinitas curvas loxodrómicas que (en general) pasan por dos puntos dados, la loxodromía mostrada es la única que no supera medio giro (180°) en la esfera, es decir, entre ellas, la más corta. Como puedes observar, esta elección conlleva un cambio brusco del rumbo elegido justo en la frontera de los 180° de diferencia entre las longitudes de los puntos elegidos.[br][br]La lista de ciudades recorre 455 poblaciones de 205 países e incluye todas las capitales de estos. La distribución no es ni uniforme ni justa ni equilibrada: predominan descaradamente aquellas ciudades más familiares a la población española, ya sea por la geografía (figuran todas las capitales de provincia españolas) o por la cultura predominante, marcadamente occidental (ciencia, cine, historia, literatura...). Una lista más equilibrada, con 842 ciudades (todas las capitales y todas las ciudades de más de un millón de habitantes), puede verse en una versión "más internacional" (en inglés) de esta actividad [i][url=https://www.geogebra.org/m/rkwzupqc][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url][/i].[br][br]¿No te gusta esta lista y deseas crear tu propia lista? Por supuesto, es muy sencillo. Para ello, basta [url=https://www.geogebra.org/material/download/format/file/id/vaaudhgp]descargar el archivo GGB[/url] y sustituir esta lista (de listas):[br][center]ciudades = {{"País", "Ciudad", 0, 0}, {"Afganistán", "Kabul", 69.18, 34.52}, {"Albania", "Tirana", 19.83, 41.33}, ...}[/center]respetando la primera lista {"País", "Ciudad", 0, 0} que sirve de encabezado y teniendo en cuenta que los números corresponden a la longitud y latitud (sin el símbolo ° de grados) de la ciudad, en ese orden. No olvides entrecomillar los textos de los países y ciudades.[br][br]Una vez sustituida esa lista, debes ajustar los deslizadores de la lista de ciudades ([color=#ff7700]nA[/color] y [color=#38761d]nB[/color]) a la longitud de la nueva lista. Inicialmente, esta longitud es de 456, pues hay 455 ciudades en la lista más 1 encabezado. Eso es todo.[br][br][br][br][color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url]. Quiero agradecer las propuestas relacionadas con este tema facilitadas por [url=https://www.geogebra.org/u/jamora]José Antonio Mora[/url] y [url=https://www.geogebra.org/u/javier+cayetano]Javier Cayetano[/url] además de, naturalmente, el trabajo de [url=https://www.geogebra.org/u/ccambre]Chris Cambré[/url].[/color]