[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/vuuufnr8]Teselados regulares euclídeos, elípticos e hiperbólicos[/url].[/color][br][br]Hemos elegido el disco de Poincaré (que toma como base el círculo unidad) como modelo de representación de la geometría hiperbólica. Las rectas euclídeas ahora son arcos de circunferencias ortogonales al círculo unidad. [br][br]El borde de este círculo representa los puntos infinitamente distantes del centro. La medida de cada distancia se hace mayor a medida que nos aproximamos a ese borde (por eso, visualmente, los arcos empequeñecen).[br][br]En esta construcción puedes elegir cualquier polígono regular (hiperbólico) de [b]p[/b] lados. También puedes elegir el valor [b]q[/b] de cuántos de esos polígonos concurren en cada vértice, siempre que se cumpla ([b]p[/b]-2)([b]q[/b]-2)>4, es decir:[list][*]Triángulos equiláteros ([b]p[/b]=3): el valor mínimo de [b]q[/b] es 7.[/*][*]Cuadrados ([b]p[/b]=4): el valor mínimo de [b]q[/b] es 5.[/*][*]Pentágonos y hexágonos regulares ([b]p[/b]=5, [b]p[/b]=6): el valor mínimo de [b]q[/b] es 4.[/*][*]Polígonos regulares de más lados: el valor mínimo de [b]q[/b] es 3.[/*][/list]Todos los polígonos con el mismo número de lados son del mismo tamaño (aunque, insistimos, parezcan empequeñecer al alejarse del centro del disco). Observa cómo los lados de cada polígono adoptan la curvatura de los arcos (pues ahora son las "rectas" de esta geometría).[br][br]Recuerda que el número cromático es 2 cuando [b]q[/b] sea par, 4 cuando [b]q[/b] valga tres y [b]p[/b] sea impar, y 3 en los demás casos.[br][br]Si observas que la ejecución se ralentiza y tienes instalado GeoGebra, puedes acelerar el proceso descargando el [url=https://www.geogebra.org/material/download/format/file/id/zwqe7hzt]archivo GGB[/url].

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]