Mittelsenkrechte und Umkreis
Table of Contents
- Mittelsenkrechte
- Der verlorene Grenzstein
- Streckensymmetrale
- Streckensymmetrale - Konstruktionsanleitung
- Streckensymmetrale - Eigenschaften
- Konstruktion der Mittelsenkrechte
- Konstruktion der Mittelsenkrechten
- Mittelsenkrechte Serlo
- Umkreis
- Umkreis verschiedener Dreieck
- Wo liegt der Ball?
- Wo kann der Flughafen sein?
- Klassentreffen
- Feuerwehrhaus
- Schatzsuche
- Umkreismittelpunkt
Der verlorene Grenzstein
Schon während der österreich-ungarischen Monarchie war der Ort Reichenau an der Rax als Nobelkurort bekannt. Nahe bei Reichenau liegt die Ortschaft Payerbach. Damals lagen die Grundsteine G1, G2, G3 und G4 so, dass sie genau gleich weit von Reichenau und Payerbach entfernt waren.[br][br][list=1][br][*] Verschiebe die vier Grenzsteine so, wie sie zur Zeit der österreich-ungarischen Monarchie gelegen haben könnten. [br][/list]
[list=1][br][*]Vergleiche und diskutiere dein Ergebnis mit einem Nachbarn! Geht dabei folgenden Fragestellungen nach:[br][/list][br][list][br][*] Stimmen deine Entfernung mit denen deines Nachbarn überein?[br][*] Kann man der Lage der Grenzsteine gemeinsame geoemtrische Beschreibung geben?[br][*] Nutze das Zeichenwerkzeug "Gerade durch zwei Punkte" um deine Vermutungen zu bestätigen bzw. als Hilfe, um einen Zusammenhang zu erkennen.[br][/list]
Umkreis verschiedener Dreieck
Mit dieser Konstruktion kann die Frage untersucht werden, wo der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten und somit der Mittelpunkt des Umkreises bei einem spitzwinkligen,- rechtwinkligen- oder stumpfwinkligen Dreieck liegt. Dazu musst der Punkt C entlang der Geraden verschoben werden, denn somit ändert sich die Winkelgröße γ.
Umkreis verschiedener Dreieck
[b]Aufgabe 1 [/b][br]Stellt eine Vermutung auf, was mit dem Schnittpunkt der Mittelsenkrechten (Mittelpunkt des Umkreises) passiert, wenn sich das Dreieck von einem spitzwinkligen, zu einem rechtwinkligen und letztlich zu einem stumpfwinkligen Dreieck verändert.[br][br][b]Aufgabe 2[/b] [br]Überprüft Eure Vermutung, indem den Eckpunkt C des Dreiecks an der Geraden g verschiebt und dadurch ein spitzwinkliges, ein rechtwinkliges und ein stumpfwinkliges Dreieck erhaltet. Wenn ihr nicht wisst, was ein spitz,- recht- oder stumpfwinkliges Dreieck ist, könnt ihr die Hilfen dazu benutzen.[br][br][b]Aufgabe 3 [/b][br]Beschreibt, was Ihr bezüglich des Schnittpunkts der Mittelsenkrechten bei einem spitz-, stumpf- und rechtwinkligen Dreieck feststellt.[br][br][b]Aufgabe 4 [/b][br]Haltet das Gesamtergebnis eurer Entdeckung in einem Merksatz fest.