[color=#999999]Esta atividade pertence ao [i]livro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/k7fgbjwc]GeoGebra Principia[/url].[/color][br][br][br]O conceito matemático sobre o qual vou me concentrar é um conceito fundamental: a distância.[br][quote]Ao colocar um ponto em um espaço, o conceito de distância a ele se comporta como o que os físicos chamam de "campo": não se manifesta até que introduzamos outro objeto nele.[br] [br]Usaremos dois procedimentos simples para visualizar lugares geométricos relacionados com a distância: a criação de [b]curvas implícitas[/b] e o uso do [b]offset dinâmico com traço ativado[/b][b][/b].[/quote][br][color=#CC3300][b]Método clássico: sequências de curvas paralelas (offset estático)[br][br][/b][/color]Utilizando o comando [b]VetorUnitárioPerpendicular [/b](e seu vetor oposto), é simples criar sequências de retas paralelas a uma reta, a distâncias progressivas. Para cada reta [b]r[/b], encontramos um par de sequências:[br][br] [color=#CC3300]Sequência(Translação([b]r[/b],  k VetorUnitárioPerpendicular(r)), k, 0, 20, 0.2)[br] Sequência([color=#CC3300]Translação[/color]([b]r[/b], –k VetorUnitárioPerpendicular(r)), k, 0, 20, 0.2)[/color][br][br]Graças ao comando [i]VetorCurvatura [/i]e à ferramenta [i]Lugar Geométrico[/i], podemos generalizar o paralelismo para muitas curvas ([i]offset [/i][url=https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_curve][img]https://www.geogebra.org/resource/scjbyz2p/0tuzuVw455vxurEw/material-scjbyz2p.png[/img][/url]). Se [b]P[/b] é um ponto na curva [b]c[/b], as duas curvas paralelas a uma distância [b]k[/b] serão dadas pelo lugar geométrico dos pontos:[br][br] P ± k VetorUnitário(VetorCurvatura(P, c))[br][br]Note que, em geral, [b]as curvas offset não são congruentes com a curva original[/b]. Ou seja, as curvas paralelas não são simples translações, a menos que sejam retas.[br][br]Mas, no caso da [b]circunferência[/b] (com centro em [b]O[/b] e raio [b]4[/b]), cujo offset também é uma circunferência, não precisamos do comando [i]VetorCurvatura [/i]ou da ferramenta [i]Lugar Geométrico[/i], pois basta variar adequadamente o raio da circunferência original:[br][br] [color=#CC3300]Sequência(Circunferência([b]O[/b], 4 + k), k, 0, 20, 0.2)[/color][br] [color=#CC3300]Sequência(Circunferência([b]O[/b], 4 – k), k, 0, 20, 0.2)[/color][br]  [br]Além disso, se considerarmos um [b]ponto O[/b] como uma circunferência de raio [b]0[/b], obtemos uma única sequência de offsets centrados nele:[br][br] [color=#CC3300]Sequência(Circunferência([b]O[/b], k), k, 0, 20, 0.2)[/color][br][quote]Resumindo: podemos facilmente criar sequências de curvas paralelas a retas, circunferências e pontos.[/quote]

[color=#999999]Autor da atividade e construção GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]