[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/edby4fdr]Variable compleja[/url].[/color][br][br]GeoGebra representa en el plano una función compleja de variable compleja, [math]f:\mathbb{C}\longrightarrow\mathbb{C}[/math] , como una superficie que cubre todo el plano y curvas (de color azul en la construcción) que representan la parte real y la parte imaginaria [b]de la imagen f(z) de la función[/b]. [br][br]Puedes comprobarlo en esta actividad. Una vez introducida la función compleja que desees, el botón [b]z[/b] se encarga de representar el [b]dominio[/b], mediante rectas. Las rectas horizontales (rojas) recogen a los números complejos cuya parte imaginaria es constante. Las rectas verticales (verdes) recogen a los números complejos cuya parte real es constante. Estas rectas corresponden, respectivamente, a las siguientes instrucciones, donde [b]z = u + v i[/b] es un número complejo del dominio:[br][br][color=#cc0000]Secuencia(Curva(real(u + v i), imaginaria(u + v i), u, -10, 10), v, -10, 10)[/color][br][color=#6aa84f]Secuencia(Curva(real(u + v i), imaginaria(u + v i), v, -10, 10), u, -10, 10)[br][/color][br]Si ahora pulsas el botón [b]f(z)[/b], las anteriores rectas sufren la transformación correspondiente a la función:[br][br][color=#cc0000]Secuencia(Curva(real(f(u + v i)), imaginaria(f(u + v i)), u, -10, 10), v, -10, 10)[/color][br][color=#6aa84f]Secuencia(Curva(real(f(u + v i)), imaginaria(f(u + v i)), v, -10, 10), u, -10, 10)[/color][br][br]Dicho de otro modo, ya que, como hemos visto, GeoGebra no puede representar la función compleja, se limita a representar su imagen:[br][br]f(z) = real(f(z)) + imaginaria(f(z)) i

La anterior imagen corresponde a la imagen f(z) de la función compleja f(z) = (z - 1) / (z[sup]2[/sup] + 1). Las curvas rojas son la imagen de las horizontales del dominio, mientras que las curvas verdes representan la imagen de las verticales.[br][br]Estas curvas nos indican el tipo de transformación sufrida por cada recta correspondiente del dominio. Es recomendable hacer zoom de alejamiento con la rueda del ratón para visualizar muchas de las curvas, lo que permite adquirir una visión global de la transformación.

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]