[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/z5d7n5n4]Cambio de sistema de referencia[/url].[/color][br][br]Todas las parábolas son afínmente equivalentes y tienen por curva canónica:[center][size=150][color=#cc0000] y = [size=150][color=#cc0000]x[sup]2[/sup][/color][/size][/color][/size][/center]Esta parábola canónica queda determinada por el vértice en (0, 0) y el foco en [b]j[/b]/4. Por lo tanto, una vez aplicado el cambio al sistema de referencia {O, [b]a[/b], [b]b[/b]} se obtendrá una parábola de vértice O y foco O+ [b]b[/b]/4.[br][br]Como la parábola obtenida ha de ser la gráfica de una función, la primera componente de [b]b[/b] ha de ser 0.[br][br]El vector [b]i[/b] (ortogonal a [b]j [/b]y con su mismo módulo) se ha de transformar en el vector [b]a[/b], que por tanto queda determinado por [b]b[/b], ya que ha de ser ortogonal a él y con su mismo módulo:[center][b]a[/b]=[math]\left(\begin{matrix}b_y\\0\end{matrix}\right)[/math][/center]Por lo tanto, la matriz de cambio de base es:[br][center][math]M=\left(\begin{matrix}b_y\\0\end{matrix}\;\begin{matrix}0\\b_y\end{matrix}\right)[/math][/center][color=#999999]Nota: Gracias a los comandos específicos para cónicas de GeoGebra, resulta sencillo invertir el proceso, es decir, dada la ecuación general de la parábola ec', averiguar el cambio de sistema de referencia con respecto a la parábola canónica:[br][/color][list][*][color=#999999]O = Vértice(ec')[/color][/*][*][color=#999999][b]b[/b] = 4 Vector(O, Foco(ec'))[/color][/*][*][color=#999999][b]a[/b] = VectorNormal(b)[/color][br][/*][/list]

[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]