Aritmética y cálculo mental
Aritmetica
Table of Contents
- Cuentas
- Colocando marcas
- De cinco en cinco
- De seis en seis
- De cuatro en cuatro
- Contando segmentos
- Contando diagonales
- Polígonos regulares anidados
- Contando triángulos
- Contando cuadrados
- La huella de un idioma
- El escarabajo de oro
- El ahorcado
- Cálculo mental (naturales)
- Practica la suma de naturales
- Una suma engañosa
- Practica la resta de naturales
- Practica la tabla de multiplicar
- Practica operaciones combinadas (naturales)
- Practica las potencias de naturales
- Practica la división de naturales
- Métodos ingeniosos
- Regla rota
- Regla muy rota
- Multiplicar con los dedos
- El monosabio
- El niño Gauss
- Múltiplos y divisores
- Practica múltiplos y divisores
- Giros en el reloj
- Ciclos exteriores
- Ciclos interiores
- Cruzando la plaza
- Números primos
- Practica los números primos
- Criba de Eratóstenes 3D
- Criba de Eratóstenes 3D
- Criba parabólica
- Cálculo mental (enteros)
- Practica la suma de enteros
- Practica la resta de enteros
- Suma y resta
- Practica el producto de enteros
- Practica operaciones combinadas (enteros)
- Practica las potencias de enteros
- Suma y producto
- Resta y producto
- Practica la división de enteros
- Cálculo mental (decimales)
- Devuelve el cambio
- Cálculo mental (fracciones)
- Cálculo mental todo terreno (4x4)
- Números racionales
- Movimientos sincrónicos
- Números reales
- Las cuatro operaciones
- ¿Qué es un radián?
- Transportador de radianes
Colocando marcas
[left][color=#999999][color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/umcPNQbw]Aritmética y cálculo mental[/url].[/color][/color][/left]La forma habitual de realizar un recuento es anotando una marca cada vez que contamos una unidad más. Ahora bien, si las marcas son simples palitos, del estilo: [br][br][center]l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l [/center]tendremos que volver a contar cuántas marcas hay, aumentando la probabilidad de confundirnos. [br][br]Para evitar eso, se suelen realizar las marcas con cierto orden y agrupamiento, creando pequeños montones con un número fijo de marcas. Para facilitar el recuento, estos montones suelen ser de 5 unidades (la mitad de nuestra base de numeración, 10).[br][br]Coloca las cerezas y las aceitunas sobre los cuencos, observando cómo se agrupan las marcas. Después, reinicia pulsando el botón Reinicia [img]https://geometriadinamica.es/material_GGTube/reinicia.png[/img] y activa la casilla "Oculta marcas". Ahora cuenta de nuevo las cerezas y aceitunas, haciendo marcas en tu cuaderno de la misma manera. Cuando termines, desactiva la casilla para ver si tu cuenta es correcta.
[color=#999999]Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. [br]Esta actividad está presente en el [url=http://geogebra.es/gauss/]Proyecto Gauss[/url][/color]
Practica la suma de naturales
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/umcPNQbw]Aritmética y cálculo mental[/url].[/color][br][br]Aquí puedes practicar tanto la velocidad como la seguridad con que [b]sumas mentalmente dos números naturales[/b]. Partes con 1 punto; cada respuesta correcta vale 3, 2 o 1 puntos, dependiendo de cuánto tardes. Hay 33 preguntas.[br][br]En esta página te presentamos dos retos. En este primero, las cantidades a sumar varían entre 1 y 10. ¡Intenta laurearte consiguiendo el máximo de 100 puntos!
En el siguiente reto, las cantidades a sumar varían entre 1 y 32. ¿Te atreves?
[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]
Regla rota
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/umcPNQbw]Aritmética y cálculo mental[/url].[/color][br][br]Queremos medir unos segmentos, pero solo contamos con una pedazo de regla. ¿Podrás, incluso así, lograrlo? Para desplazar la regla, usa las flechas rojas (en forma de cruz), para girarla usa la flecha verde.
1. Mide el segmento amarillo y anota esa medida en centímetros: "El segmento amarillo mide ________ cm"
2. Mide el segmento rojo y anota esa medida en centímetros: "El segmento rojo mide ________ cm"
3. Mide el segmento naranja y anota en tu cuaderno esa medida en centímetros: "El segmento naranja mide ________ cm"
4. Mide el segmento verde y anota en tu cuaderno esa medida en milímetros: "El segmento verde mide ________ mm"
5. Mide el segmento azul y anota en tu cuaderno esa medida en milímetros: "El segmento azul mide ________ mm"
6. ¿Cuál es el segmento mayor? ¿Y el menor?
7. ¿Cuál es la diferencia entre el segmento azul y el verde? ¿Y entre el rojo y el azul?
8. ¿Es importante la posición de un segmento para saber su longitud? Razona la respuesta.
9. ¿Qué números de la regla utilizarías para medir un segmento de 4,5 cm? ¿Hay más de una manera de hacerlo? Razona tu respuesta con algunos ejemplos que lo justifiquen.
[color=#999999]Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. [br]Esta actividad está presente en el [url=http://geogebra.es/gauss/]Proyecto Gauss[/url][/color]
Practica múltiplos y divisores
[justify][color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/umcPNQbw]Aritmética y cálculo mental[/url].[/color][br][/justify]"Ser múltiplo de" y "ser divisor de" son distintas expresiones para una misma relación entre dos números naturales. Por ejemplo, decimos que "12 es múltiplo de 3", porque 12 es igual a cuatro veces 3. Pero esto es totalmente equivalente a decir que "3 es un divisor de 12", ya que 12 entre 3 es exactamente cuatro. Usando notación matemática, estamos diciendo que las dos siguientes expresiones son equivalentes:[br][center] [math]12=3\cdot4[/math] [math]\frac{12}{3}=4[/math][/center]Aquí puedes practicar tanto la velocidad como la seguridad con que [b]encuentras mentalmente múltiplos de un número[/b]. Partes con 1 punto; cada respuesta correcta vale 3, 2 o 1 puntos, dependiendo de cuánto tardes. Hay 33 preguntas.[br][br]En cada pregunta, aparece, a la izquierda, un número; deberás elegir el círculo de color (rojo, amarillo o azul) que contiene un múltiplo de él. [O, si prefieres decirlo de la otra manera, deberás elegir el círculo de color que contenga un número del que sea divisor.][br][br]Si eliges un círculo incorrecto, este desaparecerá, pero perderás puntos. ¡Intenta laurearte consiguiendo el máximo de 100 puntos!
[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]
Practica los números primos
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/umcPNQbw]Aritmética y cálculo mental[/url].[/color][br][br]Aquí puedes practicar tanto la velocidad como la seguridad con que [b]diferencias números primos de números compuestos[/b]. Partes con 1 punto; cada respuesta correcta vale 3, 2 o 1 puntos, dependiendo de cuánto tardes. Hay 33 preguntas.[br][br]En cada pregunta, deberás elegir el círculo de color (rojo, amarillo o azul) que contiene el único número primo de los tres.[br][br]Si eliges un círculo incorrecto, este desaparecerá, pero perderás puntos. ¡Intenta laurearte consiguiendo el máximo de 100 puntos!
[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]
Practica la suma de enteros
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/umcPNQbw]Aritmética y cálculo mental[/url].[/color][br][br]Aquí puedes practicar tanto la velocidad como la seguridad con que [b]sumas mentalmente dos números enteros[/b]. Partes con 1 punto; cada respuesta correcta vale 3, 2 o 1 puntos, dependiendo de cuánto tardes. Hay 33 preguntas.[br][br]En esta página te presentamos dos retos. En este primero, los números a sumar varían entre -9 y 9. ¡Intenta laurearte consiguiendo el máximo de 100 puntos!
En el siguiente reto, los números a sumar varían entre -16 y 33. ¿Te atreves?
[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]
Devuelve el cambio
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/umcPNQbw]Aritmética y cálculo mental[/url].[/color][br][br]Aquí puedes practicar tanto la velocidad como la seguridad con que [b]restas mentalmente dos números decimales[/b]. Partes con 1 punto; cada respuesta correcta vale 3, 2 o 1 puntos, dependiendo de cuánto tardes. Hay 33 preguntas.[br][br]En cada pregunta, debes cobrar la cantidad que se indica, devolviendo el cambio correspondiente a un billete de 5 €. Para ello, pulsa sucesivamente sobre las monedas que correspondan (da igual el orden), hasta conseguir el total del cambio. Si te pasas, puedes retirar las monedas elegidas pulsando el botón [i]Retirar monedas[/i].[br][br]¡Intenta laurearte consiguiendo el máximo de 100 puntos!
[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]
Cálculo mental todo terreno (4x4)
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/umcPNQbw]Aritmética y cálculo mental[/url].[/color][br][br]Con esta aplicación podrás entrenarte en el cálculo mental de sumas de distintos tipos de números: naturales, enteros, decimales y fracciones.[br][br]Para cada uno de esos tipos puedes elegir 4 niveles diferentes de juego.[br][br]Tu objetivo es encontrar 16 números del tablero 4x4 de forma que los números de cada fila (horizontal) sumen lo que indica el número rojo que se encuentra a la derecha de esa fila, y que la suma de cada columna (vertical) coincida con lo que indica el número rojo que se encuentra encima de esa columna.[br][br][color=#1e84cc][b]Instrucciones[/b][/color][br][br]Puedes variar el valor de cada casilla girando el punto que se encuentra en ella. El punto cambiará de color (azul, rojo, verde o violeta) según tome un valor u otro de entre los 4 que puede tomar. Esos 4 valores los puedes ver a la derecha del tablero de juego.[br][br]Cada vez que una fila o una columna cumpla lo anterior, se sombreará de color naranja.[br][br][center][img]https://geometriadinamica.es/material_GGTube/4x4/ejemplo.png[/img][/center]Cuando completes todas las filas y columnas, aparecerá un mensaje indicando que lo has logrado:[br][br][center][img]https://geometriadinamica.es/material_GGTube/4x4/completo.png[/img][/center]
[color=#999999]Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. [br]Esta actividad está presente en el [url=http://geogebra.es/gauss/]Proyecto Gauss[/url][/color]
Movimientos sincrónicos
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/umcPNQbw]Aritmética y cálculo mental[/url].[/color][br][br]Al movernos, nuestras sucesivas posiciones dejan un rastro en nuestra memoria visual que nos permite apreciar el movimiento en su conjunto. Cuando ese movimiento posee cierto tipo de regularidad o simetría decimos que es "armonioso". Esa armonía que percibimos es el origen del baile y la danza, por ejemplo.[br][br]En esta actividad podrás variar el movimiento de dos puntos según su distancia a un centro fijo y su velocidad. Al visualizar el rastro de algunos "bailes" podemos apreciar la regularidad geométrica que esconden.[br][br]Activa la animación pulsando el botón Reproducir/Pausa. Hay dos puntos, uno verde y otro amarillo, unidos por un segmento, que giran alrededor del mismo centro. Con los deslizadores puedes variar tanto el radio como la velocidad de giro de cada uno de los dos puntos.Para que el segmento que une los dos puntos deje un rastro de los lugares por donde pasa, activa la casilla "Dejar rastro". Para borrar todos los rastros, mueve la goma de borrar.
1. Activa la animación. Los puntos girarán a la misma velocidad y en la misma circunferencia, pues los radios de giro son iguales (4 unidades). Usa el deslizador del radio del punto verde para que su radio de giro sea la cuarta parte del radio del punto amarillo. ¿Cuál es la fracción, correspondiente a esa relación entre los radios, que se muestra en la pantalla?
2. Observa los dos círculos, el verde pequeño de 1 unidad de radio y el amarillo grande, de 4 unidades. [br][list][*]¿Te parece que el pequeño tiene la cuarta parte de superficie que el grande, o menos?[/*][*]¿Cuántas veces más grande que el verde crees que es el círculo amarillo? Intenta dar una explicación con tus palabras. [br][/*][/list]
3. Mueve el deslizador de la velocidad del punto verde hasta el valor 5. ¿Cuántas vueltas completas da el punto verde por cada vuelta completa del amarillo?
4. Activa la casilla "Dejar rastro" y espera a que el punto amarillo dé como mínimo una vuelta completa. ¿Qué figura geométrica aparece en el medio del círculo?
5. Pon los radios de los dos puntos en el valor 4. Mueve el deslizador de la velocidad del punto verde hasta el valor 2 y el del punto amarillo hasta el valor 6. Borra los rastros anteriores moviendo la goma. [br][list][*]¿Cuántas vueltas completas debe dar como mínimo el punto más veloz para completar el contorno con forma de ocho? [/*][*]¿Qué fracción forman las velocidades?[br][/*][/list]
6. Para la animación. Desactiva la casilla "Dejar rastro". Cambia a 1 la velocidad del punto verde y a 3 la velocidad del punto amarillo. Activa la casilla "Dejar rastro". Activa la animación.[br][list][*]¿Se forma la misma figura que en el apartado anterior? [/*][*]¿Cuántas vueltas completas debe dar como mínimo el punto más veloz para completar el contorno con forma de ocho? [/*][*]¿Qué fracción forman las velocidades?[br][/*][/list]
7. Para la animación. Desactiva la casilla "Dejar rastro". Cambia a 6 la velocidad del punto verde y a 2 la velocidad del punto amarillo. Activa la casilla "Dejar rastro". Activa la animación.[br][list][*]¿Se forma la misma figura que en el apartado anterior? [br][/*][*]¿Cuántas vueltas completas debe dar como mínimo el punto más veloz para completar el contorno con forma de ocho? [br][/*][*]¿Qué fracción forman las velocidades?[br][/*][/list]
8. Trata de explicar por qué sucede eso en los tres últimos apartados. ¿Encuentras alguna relación entre las fracciones que has anotado?
9. Busca otras relaciones similares entre las velocidades, y comprueba en cada caso que la figura no varía.
[color=#999999]Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. [br]Esta actividad está presente en el [url=http://geogebra.es/gauss/]Proyecto Gauss[/url][/color]
Las cuatro operaciones
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/umcPNQbw]Aritmética y cálculo mental[/url].[/color][br][br]¿Qué sucede al realizar una de las cuatro operaciones? Todos tenemos ideas intuitivas de lo que pasa cuando el número que opera es un número natural: al sumar lo añadimos, al restar lo quitamos, al multiplicar lo añadimos varias veces y al dividir lo quitamos varias veces.[br][br]Pero esas ideas pueden cambiar si el número que opera es menor que la unidad o es negativo. Una forma de visualizar qué sucede en todos los casos es repitiendo varias veces la misma operación y observando la cadena de resultados que vamos obteniendo.
1. Activa la casilla Suma. Verás el resultado de sumar 1 varias veces a 3. Fíjate bien que 3 (marcado con el punto amarillo) es el número de partida, mientras que el operador (triángulo naranja) señala "+1", es decir, la operación que se realiza varias veces. ¿Todos los saltos son del mismo tamaño? ¿En qué valor tienes que situar el operador para que la cadena de saltos, en azul, desaparezca?
2. ¿Qué ocurre si el operador es un número negativo? ¿Por qué?
3. ¿Puedes sumar varias veces 5? ¿Por qué? ¿Entre qué dos valores oscila el operador en la aplicación?
4. Sin desactivar la casilla Suma, activa la casilla Resta. Ahora ves a la vez el resultado de sumar varias veces (cadena azul) y restar varias veces (cadena roja) el mismo número. ¿Para qué valores del operador la cadena de restas sucesivas (cadena roja) se situará a la derecha del número de partida? ¿Por qué?
5. ¿Los saltos de la cadena roja son siempre del mismo tamaño que los de la cadena azul? ¿Por qué?
6. ¿Por qué la cadena roja (de restar) y la cadena azul (de sumar) tienen siempre la misma forma y son una continuación de la otra?
7. Las dos cadenas, roja y azul, siempre son simétricas respecto al número de partida. ¿Por qué?
8. Desactiva las casillas Suma y Resta. Activa la casilla Multiplica. Coloca el número de partida en 2. ¿Para qué valores del operador el resultado...?[br][list=a][*]Es mayor que 2. [/*][*]Es 2.[br][/*][*]Es 1. [/*][*]Está entre 0 y 1.[br][/*][*]Es cero.[br][/*][*]Es un número negativo mayor que -1.[br][/*][*]Es -1.[/*][*]Es -2.[br][/*][*]Es menor que -2.[/*][/list]
9. Cuando el operador toma el valor -1 la cadena forma un círculo. ¿Por qué?
10. Cuando el operador toma valores entre 0 y 1 la cadena se dirige rápidamente hacia 0. ¿Por qué?
11. Cuando el operador toma valores entre -1 y 0 la cadena también se dirige rápidamente a 0, pero formando una espiral. ¿Por qué?
12. Desactiva la casilla Multiplica. Activa la casilla Divide. Coloca el número de partida en 1. ¿Para qué valores del operador el resultado...?[br][list=a][*]Es mayor que 2.[br][/*][*]Es 2. [/*][*]Es 1. [/*][*]Está entre 0 y 1.[br][/*][*]Es cero.[br][/*][*]Es un número negativo mayor que -1.[br][/*][*]Es -1.[br][/*][*]Es -2.[br][/*][*]Es menor que -2.[/*][/list]
13. Activa de nuevo la casilla Multiplica. ¿Por qué la cadena verde (de multiplicar) y la cadena violeta (de dividir) tienen siempre la misma forma y son una continuación de la otra?
[color=#999999]Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. [br]Esta actividad está presente en el [url=http://geogebra.es/gauss/]Proyecto Gauss[/url][/color]