Animaciones automáticas
En este libro se detalla cómo se mueven los puntos dotados de animación automática según sea el recorrido que realicen. Es un libro bastante técnico, pensado especialmente para aquellos que conocen las ecuaciones vectoriales y paramétricas.
Table of Contents
- Introducción
- Velocidad de los puntos animados
- ¿Cómo conseguir la misma velocidad?
- Líneas rectas
- Segmento
- Semirrecta
- Recta
- Cónicas
- Circunferencia
- Elipse
- Hipérbola
- Parábola
- Funciones
- Función
- Función definida en un intervalo
- Boceto (función creada con Figura a mano alzada)
- Listas
- Listas (incluye polígonos, poligonales y bocetos Lápiz)
Velocidad de los puntos animados
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/vjf3m347]Animaciones automáticas[/url].[/color][br][br]Si colocamos un punto libre en un recorrido (recta, polígono, función, cónica…) y lo animamos, recorrerá el lugar geométrico (o lista de lugares) siempre en el mismo tiempo, independientemente de la longitud que tenga el lugar.[br][br]Esto es así porque cada lugar geométrico (o lista de lugares) está regido por un parámetro que varía entre 0 y 1. Como el parámetro siempre varía a la misma velocidad (a no ser que la cambiemos en las propiedades del punto animado) el punto recorrerá cualquier lugar en el mismo tiempo. Dicho de otro modo, todos los puntos animados tienen por defecto la misma [b]velocidad “relativa”[/b].[br][br]Además, salvo en segmentos y circunferencias, su velocidad no será uniforme. Para más información, ver las siguientes secciones (líneas rectas, cónicas, funciones y listas).
[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]
Segmento
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/vjf3m347]Animaciones automáticas[/url].[/color][br][br]Sea [b]v[/b] el vector AB. Sea [math]t\in\left[0,1\right][/math]. Un punto:[br][br]X([i]t[/i]) = A + [i]t[/i] [b]v[/b] [br][br]del segmento AB tiene como parámetro asociado [i]t[/i], por lo que esa misma es la ecuación vectorial del segmento. Por tanto, el desplazamiento del punto viene dado por la función identidad f([i]t[/i])=[i]t[/i] y su velocidad por la función derivada constante f’([i]t[/i])=1.[br][br]Obsérvese que X(0)=A y que X(1)=B.
[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]
Circunferencia
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/vjf3m347]Animaciones automáticas[/url].[br][br][/color]Sea [math]f\left(t\right)=\left(2t-1\right)\pi[/math], con [math]t\in\left[0,1\right][/math]. Obsérvese que la imagen de f es [math]\left[-\pi,\pi\right][/math].[br] [br]Un punto:[br][br]X(α) = C + r (cosα, senα) [br][br]de la circunferencia de centro C y radio r, con [math]\alpha\in[/math]([math]-\pi,\pi[/math]], tiene como parámetro asociado:[br][br] [math]t=\frac{\alpha+\pi}{2\pi}[/math][br][br]La ecuación paramétrica correspondiente a [math]t\in\left[0,1\right][/math] es:[br][br]X([i]t[/i]) = C + r (cos(f([i]t[/i])), sen(f([i]t[/i]))[br][br]Obsérvese que X(0) y X(1) corresponden a 180° y que X(0.5) corresponde a 0°.[br][br]En el caso de que la circunferencia se haya definido a partir de su centro C y un punto P, se toma r como la distancia CP y se aplica lo anterior.
[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]
Función
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/vjf3m347]Animaciones automáticas[/url].[br][br][/color]El punto (x, f(x)) de la gráfica de una función f evoluciona según se mueve x en el segmento AB, situado en el Eje X, donde la abscisa de A es la abscisa de la [b]Esquina(1)[/b] (esquina inferior izquierda de la Vista Gráfica) y la abscisa de B es la abscisa de la [b]Esquina(2)[/b] (esquina inferior derecha de la Vista Gráfica). [br][br]Si llamamos e[sub]1[/sub]=x(Esquina(1))+[i]inc[/i] y e[sub]2[/sub]=x(Esquina(2))-[i]inc[/i], la ecuación paramétrica correspondiente a [math]t\in\left[0,1\right][/math] es:[br][br] X([i]t[/i]) = (e[sub]1[/sub]+t(e[sub]2[/sub]-e[sub]1[/sub]),f(e[sub]1[/sub]+t(e[sub]2[/sub]-e[sub]1[/sub])).[br][br]El número [i]inc[/i] es un pequeño valor de ajuste para permitir que el punto punta visualizarse en los extremos de la Vista Gráfica. Este valor depende del zoom al que hayamos sometido la Vista Gráfica; para la vista estándar, corresponde a 1/50.[br][br]Como consecuencia de todo ello, el valor del parámetro [i]t[/i] correspondiente a un punto de la gráfica de la función cambiará en cuanto se desplace o se haga zoom en la Vista Gráfica.
[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]
Listas (incluye polígonos, poligonales y bocetos Lápiz)
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/vjf3m347]Animaciones automáticas[/url].[br][br][/color]Como recorridos, los polígonos, las poligonales y los bocetos creados con la herramienta Lápiz, son en realidad listas de segmentos. En cualquier lista de n elementos, a cada elemento se le asigna intervalos paramétricos de igual ancho 1/n, de modo que el parámetro [i]t[/i] recorrerá el primer elemento variando en [0, 1/n), el segundo variando en [1/n, 2/n) y así sucesivamente.
[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]